物资调运方案的优化.ppt

1、物流管理定量分析方法,06秋开放教育专科班,主讲：周俊英,07:17:23,矩阵的初等行变换,第二章物资调运方案的优化II单纯形法,2.4 矩阵的初等行变换 2.4.1 初等行变换 2.4.2 用初等行变换求逆矩阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,【重点】 ： 1、矩阵乘法，矩阵的初等行变换，矩阵求逆； 2、解线性方程组； 3、解线性规划的基本单纯形法； 4、写出用MATLAB软件求逆矩阵、将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵及单纯形法解物资调运问题的命令语句,重难点分析,【难点】：矩阵求逆，线性规划的单纯形法,07:17:23,矩阵的初等行变换,本节重点： 矩阵的初等行变换 本节难点： 求逆矩

2、阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,一、矩阵的初等行变换,定义2.12,初等行变换是指对矩阵进行三种变换,(1) 对换变换,(2) 倍乘变换,(3) 倍加变换,07:17:23,矩阵的初等行变换,（1）对换变换：交换两行的位置,(,),写法,不是“”,(,),例如,07:17:23,矩阵的初等行变换,（2）倍乘变换：某行乘以一个常数 k,写法,k,例如,2,07:17:23,矩阵的初等行变换,（3）倍加变换：将矩阵的某一行遍乘一个 常数 k 加到另一行,+k,写法,07:17:23,矩阵的初等行变换,+（2）,例如,07:17:23,矩阵的初等行变换,这三种矩阵之间的变换，就称为 矩阵的初

3、等行变换。,一般记作：,初等行变换的目的是用来化简矩阵。,下面我们首先介绍两类特殊的简化 矩阵： 1 、阶梯形矩阵； 2 、行简化阶梯形矩阵。,07:17:23,矩阵的初等行变换,几个基本概念： （1）矩阵中元素全为0的行，称为零行； （2）至少有一个非0元素的行，称为非零行； （3 ）非零行中从左到右的第一个非0元素，称为首非零元。,07:17:23,矩阵的初等行变换,1 、阶梯形矩阵,定义2.13 P64,零行,07:17:23,矩阵的初等行变换,例如：,是阶梯形矩阵,是阶梯形矩阵,不是阶梯形矩阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,例1：,将下列矩阵化为阶梯形矩阵,技巧：（1）使第 一行

4、的第一个列元 素变为1或(1),(,),解：,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-2),+(-3),+(-1),(，),+(-3),+(-4),（2）将首行非零元所在列的其它元素化为0,07:17:23,矩阵的初等行变换,+24,此即为矩阵A的阶梯形矩阵,注意：一个矩阵的阶梯形矩阵不是唯一的。,07:17:23,练 习,【解】,(,),+(2),+(2),07:17:23,矩阵的初等行变换,2 、“行简化阶梯形矩阵”,若阶梯形矩阵还进一步满足下两个条件：,(1)各个非0行的第一个不为0的元素(首非0元) 都是1；,(2)所有首非0元所在列的其余元素都是0.,如：,07:17:23,矩阵的

5、初等行变换,“阶梯形矩阵”和“行简化阶梯形矩阵”的有关定理,定理2.2：任何一个矩阵都可以用初等行变换 化为阶梯形矩阵。,定理2.3：任意阶梯形矩阵都可以用初等行变 换化为行简化阶梯形矩阵；,如：例20,07:17:23,矩阵的初等行变换,下面，介绍用初等行变换将一个矩阵 A化为行简化阶梯形矩阵的方法：,先将矩阵A化为阶梯形矩阵；（从左上角开始） 再将阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵。（从右下角开始）,07:17:23,例2：将例1中矩阵A的阶梯形矩阵化为 行简化阶梯形矩阵,解：,矩阵A的阶梯形矩阵,（1）先从最后一非零行开始，将首非 零元化为1,07:17:23,（2）将最后一非零行首非零元所

6、在列的其他元素化为0,+2,+(-8),+(-1),（3）将倒数第二非零行首非零元化为1，再将其所在的列其他元素化为0,07:17:23,+,+(-7),+2,这是行简化阶梯形矩 阵，显然也是单位矩 阵。,07:17:23,矩阵的初等行变换,内容回顾,1、矩阵的初等行变换 （1）对换变换 （2）倍乘变换 （3）倍加变换 2、阶梯形矩阵 3、行简化阶梯形矩阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,练 习 2.3,P72 题2：（2）（4）,07:17:23,矩阵的初等行变换,是行简化阶梯形矩阵, +(-1), + (-4),+ 2,07:17:23,矩阵的初等行变换,这就是行简化阶梯形矩阵。,掌握

7、好用初等行变换将矩阵化为行简化 阶梯形矩阵的方法。,07:17:23,矩阵的初等行变换,2.4.2 用初等行变换求逆矩阵,一、求逆矩阵,二、解矩阵方程,07:17:23,矩阵的初等行变换,可逆的判定定理：可逆矩阵通过初等行变换可以化成单位矩阵。 求矩阵A的逆矩阵 方法：,一、求逆矩阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,具体步骤：,第一步，写一个新矩阵： ，这是两个 矩阵并在一起。,第二步，用初等行变换将上面这个矩阵变成 阶梯形矩阵：,第三步，再用初等行变换将上面矩阵的前面 部分B变成单位矩阵：,这样就得到A的逆矩阵：,07:17:23,矩阵的初等行变换,例3：,用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵

8、,解：,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-2),+(-2),第二步，将(A I)化为阶梯形矩阵:,第一步，写一个新矩阵：,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-2),第三步，再用初等行变换将上面矩阵的前面 部分C变成单位矩阵：,07:17:23,矩阵的初等行变换,(-2),(-2),07:17:23,矩阵的初等行变换,(-2),若左边这块有零行，则A不可逆.,A的逆矩阵,实际上，在做变换的过程中，只要左边 这部分化成了没有零行的阶梯矩阵，则说明 原矩阵A是可逆的。,07:17:23,矩阵的初等行变换,即A的逆矩阵为：,07:17:23,矩阵的初等行变换,注意：阶梯形矩阵化为单位矩阵

9、的方法,1、首先从最后一行的首非0元开始， 将首非0元化为1；然后将其所在 的列的其余元素化为0。,2、再把倒数第二行的首非0元化为1， 将其所在的列的其余元素化为0。,即：从右到左， 从下到上。,07:17:23,矩阵的初等行变换,练习2.4 题3 (3) P72,（3）解：,+(-3),+(-5),07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-7),左边这部分化成了没有零行的阶梯形矩阵，则 原矩阵A是可逆的。,07:17:23,矩阵的初等行变换,练习2.4 题7 (3) P73,（3）解：,+(-1),+2,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-2),+2,07:17:23,矩阵的初等行变

10、换,+(-1),+2,左边这部分化成了没有零行的阶梯形矩阵，则 原矩阵A可逆，要继续将它化为单位矩阵。,07:17:23,矩阵的初等行变换,+,07:17:23,矩阵的初等行变换,所以A的逆矩阵为：,07:17:23,矩阵的初等行变换,二、解矩阵方程,所以解此类方程，首先要求,07:17:23,矩阵的初等行变换,例4：,试用初等行变换解矩阵方程,解：,先求系数矩阵A的逆矩阵,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-1),+3,(,),化为I,07:17:23,矩阵的初等行变换,+(-1),(1),07:17:23,矩阵的初等行变换,+2,07:17:23,矩阵的初等行变换,07:17:23,矩阵的初等行