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1、切 线 长 定 理,已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？,思考:,O,P,A,B,你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,A,根据你的直观判断，猜想图中P
2、A是否等于PB？1与2又有什么关系？,证明： PA、PB是o的两条切线， OAAP，OBBP，又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,猜想证明,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,A,切线长定理：,已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,练习,O,F,P,E,1,2,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,1、定义：和三角形各边
3、都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,三角形的内切圆,作三角形内切圆的方法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。,M,N,例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE= (AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,=120 ,同理 3= 4=
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