24.1.4 圆周角.ppt

1、24.1.4 圆周角,1、复习提问:,(2)圆心角，弧，弦的关系定理是什么？,(1)什么是圆心角？,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳： 一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.,ACB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角上),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为

2、1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,O,A,B,C,2.90的圆周角所对的弦是 否是直径？,画板3,

3、探究,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念 :,圆周角定理:,复习,推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等。 半圆或直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径.,如果A=44,则BOC=_88_. 如果BOC=44,则A=_22_. 如果A=35,则BDC=_35_.,如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？,1和4,2和7,3和6,5和8，共4对,例题讲解,例.如图o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分县交o与D,求BC,AD,BD的长.,在o中,圆心角AOB=56,则弦AB所对 的圆周角

4、等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补,在o中,圆心角AOB=56,则弧AB所对 的圆周角等于多少?,.已知：ABC的三个顶点在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,解：有题意知：A、B、C是圆周角， AOB是圆心角 又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB) =180-(5047) =83, AOB2ACB283166.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC =50,求A的大小.,解：BOC=2A A=25 所以A为25,2、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,解：由题有： （2x+100）=2（5x-30） 解得 x=20 所以圆心角为140，圆周角为70,3、如图，A是圆O的圆周角,A=40，求OBC的度数。,（1）如图，已知圆心角AOB=100, 求圆周角ACB、ADB的度数？ （2）一条弦分