17.1.1勾股定理1.ppt

1、17.1.1勾股定理,勾股定理,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,SA+SB=SC,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.

2、 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,图甲,SA+SB=SC,.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,证法一：,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的

3、奥妙吧！,证法二：,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,美国总统的证明,证法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法:, a2 + b2 = c2,勾股定理（gou-gu法则),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,课堂 练 习,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2.求下列图中表示边的

4、未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,3、求出下列直角三角形中未知边的长度,比一比看看谁算得快！,4.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,请谈谈你的收获,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,试一试:,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),2、4、6, 4、6、8,B,试一试:, 6、8、10, 8、10、12,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,1、判断题： 1)直角三角形三边分别