力法典型方程(三次例子).ppt

1、 5-2 力法的典型方程,力法关键：根据位移协调条件建立力法方程求解多余未知力,1. 结构为3次超静定结构，要去掉3个约束变为静定结构,2. 选取基本体系如下,P1,P2,3. 基本思路,1）原结构的受力和变形可等价于基本结构在X1，X2和X3及荷载P共同作用。,A,B,2）基本体系的受力可看作基本结构在： X1 ， X2 ，X3和P单独作用下的叠加。,+,+,+,3）位移协调条件的描述,原结构在B截面的水平和竖直位移以及转角为零,P1,P2,A,B,P1,P2,X1,X3,A,B,X2,要求基本体系在B截面的水平和竖直位移以及转角为零,1=0， 2=0， 3=0,要求基本体系在X1，X2，

2、X3和 P单独作用下在B截面的水平和竖直位移以及转角的叠加为零,令X1，X2， X3分别等于1,求位移,X3=1,A,B,P1,P2,A,B,X3=1,P1,P2,B,22,1=0,2=0,3=0,MP图,MP图,MP图,P1,P2,X1=1,X3=1,P1,P2,4）弯矩图的作法,5）把上述过程总结如下的简洁步骤： *确定超静定次数 *选取基本体系 *作MP图， 图,求出 *写力法方程 *依叠加法作出弯矩图。,称为力法的典型方程,物理意义：基本体系中去掉约束处的位移应该等于原结构相应的位移,二、力法的典型方程,设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，分别为X1 ，X2 ，.，Xn

3、则荷载P，X1 ，X2 ，.，Xn 各力都要在第i个约束力Xi处产生位移，由叠加原理，各力在第i个约束力Xi处产生位移之和为：,即，力法的典型方程写为,例1. 力法解图示结构,作M图.,l/2,EI,EI,P,l/2,l,解:,1）1次超静定次数,2）选取基本体系,3)作 求系数,例1. 力法解图示结构,作M图.,4)求解力法方程,5）作弯矩图,解:,2）选取基本体系,3)作 求系数,1）1次超静定次数,4)求解力法方程,5）作弯矩图,P,6 kN/m, 5-3 力法计算超静定刚架,例1 作弯矩图,2. 选取基本体系与多余未知力,解：1. 一次超静定,2m,4m,6m,A,C,B,X,12,9

4、6,108,MP,4,4,3）作,2m,4m,6m,6 kN/m,4. 解力法方程,12,96,108,MP,4,4,5. 依叠加法作出弯矩图,60,72,12,M图，单位：kNm,A,C,B,MCB=108+4(-9)= 72(下侧受拉),MCA=96+4(-9)= 60(右侧受拉),例2：作刚架的弯矩图,q,q=20kN/m,解：1）确定超静定次数-1次,2）选取基本体系,6,6,6,6,160,320/27,M图(kN.m),q=20kN/m,4)求解力法方程,5）作弯矩图,例3 作弯矩图,2m,2m,4m,8 kN,EI= 常数,解：1）确定超静定次数-2次,2）选取基本体系,3）作,

5、16,4,4,4)求解力法方程,解得：,5）作弯矩图,12/7,24/7,M图，单位：kNm,MA=16-422/7-4(-9/7) = -12/7(右侧受拉),MB=16-422/7+0 = 24/7(左侧受拉),A,B,C,例4 力法解图示刚架。,1）2次超静定超静定,2）选取力法基本体系；,求系数,4）解力法方程,X1=36， X2=13.5,5）叠加最后弯矩图 M=MiXi+MP,198,103.5,81,135,M,kNm,3m,3m,3m,3m,56 kN,例5 力法解图示刚架。,1）2次超静定超静定,2）选取力法基本体系；,求系数,3m,3m,3m,3m,56 kN,例5 力法解

6、图示刚架。,1）2次超静定超静定,2）选取力法基本体系；,求系数和自由项,3,6,X1=1,X2=1,6,4）解力法方程,5）叠加最后弯矩图 M=MiXi+MP,2m,4m,2m,2m,2m,P,EI=常数,解：1）两次超静定结构,例6,计算下列超静定刚架，EI=常数。,3）作,MP,5）解力法方程,4）求柔度系数,5）作出弯矩图,3PL/88,19PL/88,例题5 力法计算桁架结构,2a,2a,a,P,P,解：1）超静定次数,1次超静定结构,2）选取基本结构,3）作NP图，,a,4）求柔度系数,5）力法方程,解得：X=1.172P,6）依叠加法作轴力图,问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？,解：1）超静定次数,1次超静定结构,2）选取基本结构,3)作NP图，,4）求柔度系数,5）力法方程,力法方程的实质为：“ 3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ”,4）求柔度系数,5）力法方程,计算图示刚架，作M图,d11x1+ D1P =0d11 =5a/6EI D1P =qa3/24EIx1 = - D1P /d11 = -qa2/20MBC=- qa2/20 (上侧受拉）,M,MP,