第七章_温度和气体动理论44.ppt

1、,热学,Joule,Helmholtz,Mayer,Einstein,Bose,Fermi,Dirac,简介,冷、热现象 记载 6000年前？ 定量研究 300多年前 温度计 海明（1714）华氏 A. Celsius (1742) 摄氏 解释？ ”热质“ 多少？ 热与功 Mayer Joule Helmholtz Clausius Kelvin 等 热量 能量传递的量度 热现象的宏观理论热力学（18世纪末）,热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。,常见的一些现象：,1、一壶水开了，水变成了水蒸气。,2、温度降到0以

2、下，液体的水变成了固体的冰块。,3、气体被压缩，产生压强。,4、物体被加热，物体的温度升高。,热现象,热 学,宏观法与微观法相辅相成。,热学的研究方法：,1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) -称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。,2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 -称为热统 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。,量子统计力学,第七章 温度与气体动理论,(Temperature and Kinetic Theory of Gases),第7章 温度和气体动理论,7.1 平衡态,7.2 温

3、度的概念,7.3 理想气体温标,7.4 理想气体状态方程,7.9 麦克斯韦速率分布律,7.8 能量均分定理,7.7 温度的微观意义,7.6 理想气体的压强,7.5 气体分子的无规则运动,7.10 麦克斯韦速率分布率的实验验证,7.11 实际气体等温线,热力学研究的对象-热力学系统. 它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加德罗常数 NA =61023计。 热力学系统以外的物体称为外界。,7.1 平衡态,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界,热力学系统与外界:,系统分类 孤立系统：与外界无相互作用，无能量、 物质交换 封闭系统：与外界有能量交换、无物质交换 开放系统：与外界有能量交换、有物质交换,对热

4、力学系统的两种描述方法：,1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、E 等-可以累加，称为广延量。 P、T 等-不可累加，称为强度量。,宏观量与微观量：,微观量与宏观量的内在联系：大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,平衡态是一个理想化模型，主要介绍研究平衡态的热学规律,含义：,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。,3.平衡态： 在不受外界影响的条件下，系统的宏观

5、性质不随时间改变的状态，称为平衡态。 如，气缸中的气体？,动态平衡：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡,上例中两侧粒子数不可能 严格相同，这里的偏差也 就是涨落。,涨落：处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。,5. 状态方程,状态参量之间的函数关系：,4. 状态参量,描写平衡态的宏观物理量。,如：气体的 p、V、T,一组状态参量,一个平衡态,理想气体状态方程：,7.2 温度的概念,A、B 两体系互不影响

6、各自达到平衡态,A、B 两体系的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡）， A、B 两体系有共同的宏观性质， 称为系统的温度。,处于热平衡的多个系统具有相同的温度,温度测量,设 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律）,A 和 B 热平衡， TA=TB ；,B A， A 改变很小，TA 基本是原来体系 A 的温度,热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC）。,酒精或水银,7.3 理想气体温标,用理想气体的玻意耳定律，可以给出理想气体温标,PV=const.（温度不变）,理想气体严格遵

7、守波意义耳定律,定义理想气体温标 T，使 PV T,T,P,273.16 K,气相,液相,固相,609Pa,水的相图，三相点,泡 B,毛细管,指示针,h,M,M,O,B体积保持不变,注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体液化，理想气体温标失效。,在有效范围内，理想气体温标 等价热力学温标（不依赖于物质） T(K)=t(0C)+273.15,*华氏温标 tF ：,摄氏温标 t ：,t =（T - 273.15）,t3 = 0.01,与热力学温标的关系：,水的三相点的摄氏温度为,（质量不变）,7.4 理想气体状态态方程,一.理想气体定律,二.阿伏伽德罗定律,在相同的温度和压强下,1摩尔的

8、任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时, 1摩尔的任何气体的体积均为 v0=22.41L/mol,标准状态：,M 为气体的总质量。 M mol为气体的摩尔质量。,其中：,理想气体物态方程：,令：,R 称为“普适气体常数 ”,代入：,阿伏伽德罗常数：,玻耳兹曼常数：,设：分子质量为 m，气体分子数为N，分子数密度 n。,理想气体物态方程：,标准状态下的分子数密度：,洛喜密脱数：,例：若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m (B) pV /

9、(kT) (C) pV / (RT) (D) pV / (mT) ,B,例：若室内生起炉子后温度从15升高到27，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 (A)0.5,(B) 4,(C) 9,(D) 21, ,B,例：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 (A) 3 p1 (B) 4 p1 (C) 5 p1 (D) 6 p1, ,D,例： 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温度为 0、而右边容

10、器的温度为20时，水银滴刚好在管的中央试问，当左边容器温度由 0增到 5、而右边容器温度由20增到30时，水银滴是否会移动？如何移动？,解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为： p1V1=(M1 / Mmol)RT1 ， p2V2=(M2 / Mmol)RT2 由p1= p2得：V1 / V2= (M1 / M2)(T1 / T2) 开始时V1= V2，则有M1 / M2= T2/ T1293/ 273,V1 / V2= M1 T1/ ( M2 T2) 0.9847 1 即V1 V2,可见水银滴将向左边移动少许,当温度

11、改变为T1278 K， T2303 K时，两边体积比为,7.5 气体分子的无规则运动,碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，,它在气体动理论中占有重要地位：,非平衡,平衡,一. 平均碰撞频率与平均自由程的定义,平均次数。,平均碰撞频率(mean collision frequency),单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的, 自由程,平均自由程（mean free path）,相邻两次碰撞间飞行的平均路程 ,二. 平均碰撞频率与平均速率的关系,理想气体，在平衡态下，并假定： （1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球；,（3）被考虑的分子以平均相对速率 运动，,其余的分子静止。,气

12、体分子在, 碰撞截面 （collision cross-section）,碰撞夹角 有各种可能（0 180）,三 . 平均自由程与压强、温度的关系,1 710-8 10-7 0.7（灯泡内） 10-11 7103（几百公里高空）,T = 273K：,（宏观）压强: 气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力, 7.6 理想气体的压强,微观解释？,一般气体分子热运动： 分子的密度： 31019 个分子/cm3 = 3千亿亿 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 n = 1010 次/秒,从理想气体入手,理想气体的微观假设,1.

13、 对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力(忽略重力等) 弹性碰撞（动能不变） 分子运动遵从经典力学规律,运动的弹性质点、除碰撞外无相互作用,定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni - 事件 i 发生的 次数 N - 各种事件发生的 总次数,统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.,例: 扔硬币,2. 对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性,对分子集体的统计性假设：

14、,dV-体积元（宏观小，微观大）,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样；,分子的作用力与压强：,总数N 个，分子质量 ，摩尔质量M，体积V，温度T。,气体分子频繁碰撞 容器壁给容器壁冲量。大量分子在t 时间内给予I的冲量，宏观上表现为对器壁的平均作用力,气体对容器壁的压强,理想气体压强公式的推导：,方法：把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。,设第i 组分子的速度：,以 n i 表示第i 组分子的分子数密度 (n i =Ni / V),讨

15、论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体,则总的分子数密度为, 考虑速度在 区间的 一个分子对器壁碰撞的冲量, 考虑所有各组分子在d t时间内，对面积 d A的冲量, 考虑整个气体对器壁的压强（统计规律）,讨论分四步进行：, 考虑速度在 区间的 所有分子在 d t 时间内对面积 d A 的冲量,(1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：,大量分子对垂直x方向的 器壁碰撞，在 y, z方向 的合力是为零的。,设分子质量为,因为是弹性碰撞， 一个分子在 x方向的速度分量 由v ix变为 v ix , 分子的动量的增量为,所以，没有切向力， 只有沿 x 轴的法向力， 只须考虑

16、 x方向的冲量。,(- v ix ) v ix= - 2 vix,分子受的冲量为 2 v ix,器壁受的冲量为 2 v ix,(2) 考虑速度在 区间的所有 分子在d t 时间内对面积d A的冲量：,处于小柱体内的，速度基本上为 的分子 都能在 d t 时间内碰到 d A 上，,（3）考虑 d t 内，所有各组分子对 d A 的冲量：,它们给d A的冲量为,（4）考虑整个气体对器壁的压强：,设分子的平均平动动能为,则,压强只有统计意义。,事实证明：这个压强公式是与实验相符的；,上面的微观假设和统计方法也是正确的。, 7.7 温度的微观本质,将 P = n k T 代入压强公式,得,理想气体的分

17、子平均平动动能与温度 成正比,与气体种类无关。,温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。,温度也只有统计意义，只适用于大量分子。,分子的方均根速率,例 . 在00C时：,H2分子,O2分子,只与T有关,所以是反映分子热运动 剧烈程度的物理量,是一种统计速率,例：关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4) (B) (1)、(2) 、(3)

18、 (C) (2)、(3) 、(4) (D) (1)、(3) 、(4),B, ,例：已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强 (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度 (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大, ,D,7.8 能量均分定理,一. 气体分子自由度（degree of freedom）,如：He，Ne可看作质点，只有平动。 t 平动自由度,（degree of freedom

19、of translation）,i = t =3,自由度：,决定物体空间位置的独立坐标数，,用 i 表示。,1.单原子分子（monatomic molecule）,（2）刚体的自由度：,（1）质点的自由度：,空间：3个独立坐标 平面：2 直线：1,确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度,1、运动自由度：,质心位置：3（平动自由度） 转轴方位：2（转动自由度） 转动角度: 1（转动自由度）,质心C平动：（x，y，z）,2. 双原子分子 （biatomic molecule）,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2,v = 1, 总自由度：,i = t + r + v

20、= 6,轴取向：,r 转动(rotation)自由度，,距离 l 变化：,v 振动（vibration）自由度，,（，）,t =3 平动自由度，,刚体：v = 0, 总自由度：,i = t + r = 5,3. 多原子分子 （multi-atomic molecule）,如：H2O，NH3 ，,N：分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r = 3 （ ， ，）,t =3 （质心坐标 x，y，z）,v = 3N - 6,刚体：v = 0, 总自由度：,i = t + r = 6,平衡态理想气体分子平均平动动能,平动：分子在每个平动自由度上的平均动能相等，都等于kT/2,推广：平衡

21、态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等且能量均分。,二、能量按自由度均分定理,在温度为T的平衡态下，物质分子的任何一个能量自由度上均分配有kT/2 的平均动能。,能量按自由度均分定理：,对刚性分子（rigid molecule）：,三、理想气体的内能,理想气体的内能：,理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部分子的平动动能和转动动能之和。,1mol理想气体的内能：,理想气体的内能是温度的单值函数,结论：,E = E(T),例：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能,和平均平动动能,有如下关系：,和,都相等,相等，而,(C),相等，而,不相

22、等,和,(A),都不相等,(B),不相等,(D), ,C,例：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7 (B) 50 (C) 25 (D) 0 ,C,C,例：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比E1 / E2为: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3, ,例：下列各式的物理意义分别为:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),理想气体分子每一自由度的平均能量,理想气体分子的平均平动动能,自由度为i的理想气体分子的平均

23、动能,1mol理想气体的内能,n mol理想气体的内能,n mol理想气体温度由T1变化到T2的 内能增量,7.9 麦克斯韦速率分布律,一 . 速率分布函数,要深入研究气体的性质，,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况。,不能光是研究一些平均值，,还应该进,整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。,麦克斯韦,（Maxwells law of distribution of speeds）,一种是像前面那样用分立数据描写： v1， v2 vi N1，N2 Ni ,描写分子的速率分布可以有两种方式：,这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计,的规律性。,另一种是用连续的分布函数来描述：,设：dN

24、v 为速率v v +dv 区间内的分子数，,N 为总分子数，,则：,即,由于dNv / N 是速率v 附近dv 区间的分子数与,写成：,总分子数之比，,所以它应与v 的大小有关，,可以,即,（function of distribution of speeds）,称速率分布函数,占总分子数的比例。”,率v 附近单位速率区间的概率。,由定义式,可看出 f (v)的意义是：,因为,所以,这称为速率分布函数 的归一化条件。,即,对于一个分子来说，,f (v) 就是分子处于速,“ 在速率v 附近，,单位速率区间内的分子数,二 . 麦克斯韦速率分布函数,1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在,无外场的平衡态（T）下，,分子速率分布函数为：,m 气体分子的质量,曲线下面的总面积等于1。,在左图上的几何意义为：,归一化条件,麦克斯韦速率分布是大量分子