高中数学 1.3.2.1函数的极值与导数（1课时）学案 理 新人教A版选修_第1页
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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.2.1函数的极值与导数（1课时）学案 理 新人教A版选修2-2一、学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.二、新知探索【情境导入】观察下图 ,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地,导数的符号有什么变化规律？（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是 （2）

2、当ta时,函数单调 , 0;当ta时,函数单调 , 0,即当t在a的附近从小到大经过a时, ,且连续变化,于是h/(a) .【讨论】：对于一般的函数,是否也有这样的性质呢？ 【探究】：观察右图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a，b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2）函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少? （3）在a，b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 【新知】极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的 ，f(a)叫做函数y=f(x)的 ；点b叫做函数y=f(x)的 ，f(b)叫做函数y=f(x)的 。极大值点

3、与极小值点称为 , 极大值与极小值称为极值.通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 【练习】观察图1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？四、例题精析例1求函数的极值 变式：1、求函数的极值 2、已知函数在处取得极值,求函数解析式及单调区间。六、小结1、函数极值的定义；2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。七、日日清1“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2函数f(

4、x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2 B3 C4 D53下列函数存在极值的是()Ay Byxex Cyx3x22x3 Dyx34函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个 C3个 D4个5已知函数yxln(1x2)，则y的极值情况是()A有极小值 B有极大值 C既有极大值又有极小值 D无极值6设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则a的取值范围为_7若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_8求下列函数的极值(1)f(x)； (2)f(x)x2ex.9已知f(x)x3mx22m2x4(m为常数，且

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