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文档简介
1、空间几何体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积与体积,央视新址大楼(俗称“大裤衩”)正在进行建成以来的首次外里面清洗,清洗费用50万元人民币,需要耗时40天。但今天网友目击央视大楼“消失”在沙尘中目测大裤衩白洗了,1.了解柱体、锥体、台体的表面积的推导过程.(难点) 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积(重点) 3. 熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系,培养转化与化归的思想与空间想象能力. (难点),几何体表面积,展开图,平面图形面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体
2、,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积,一般地,我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?,知识探究,棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,h,棱柱的侧面展开图,正棱柱的侧面展开图,将空间图形问题转化为平面图形问题,是解立体几何问题最基本、最常用的方法.,特别提醒,棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱台的侧面展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和,【例1】 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积,【分析】:四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成,因为BC=a,,所以,因此,四面体S-ABC 的表面积为,交BC于点D,【解析】先求SBC的面积,过点S作,练习 粉碎机的下料斗是正四棱台形(上、下 底面是正方形,侧面为全等的等腰梯形), 它的上、下底面边长分别为 80mm、440mm,高是200mm, 计算制造这样一个上料斗所需铁板的面积.,圆柱的表面积
4、,圆柱的侧面展开图是一个矩形,,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是一个扇形,,S,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的侧面展开图是一个扇环,,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?,【提升总结】,【例2】如图,一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100 毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1 毫升,可用计算器)?,2. 一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为60, 求圆台的表面积.,变式 求切割之前的圆锥的表面积.,练习,4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形, 其面积为 ,求这个圆锥的表面积.,5. 面积为2的菱形,绕其一边旋
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