阅读与思考　为什么√2不是有理数

1、是有理数吗？,化龙中学 黎志浩,整数,正整数：如：1，2，3， 零：0 负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如 , , 5.2, 负分数如 ， ，-3.5, ,什么叫有理数？,3.除了有理数外还有没有其他的数呢？,它是有理数吗？,越来越大， 所以a不可能是整数,显然不是整数，那它是分数吗?,可能是以2为分母的分数吗?,结果都为分数，所以 不可能是以2为分母的分数。,可能是以3为分母的分数吗?,结果都为分数，所以 不可能是以3为分母的分数。,可能是分数吗? 试说出原因。,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 不可能是分数。,议一议,是分,数,有多大呢？,它是一个 无限不循环小数,=1

2、.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798

3、96872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.,=,做一做,b是有理数吗？,你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.,（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长； （2）边长为2的等边三角形的高； （3）通过构造直角三角形； （4）列方程.如x=3.等等,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.41421356，2.23606790.101001000100001 等这

4、些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.,强 调,（圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数，像上面提到的 等都是无理数),无限不循环小数叫无理数。,例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是： 无理数是：, , ,思考：无理数一般有哪些形式?,（1）像 的开不尽方的数是无理数。,（2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数,（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,课堂练习:下列各数哪些是无理数？,3.14 , 0.1010010001,方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分

5、数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ）,例2 判断题,？,1.把下列各数分别填在相应的集合中；,有理数集合,无理数集合,课堂展示,以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,2、,课

6、堂展示,3、下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数， 其中正确的为_。 4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_ 5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_,(2) (3),6,课堂展示,练习：估计出与 最接近的两个整数。,拓展应用,如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.,（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段； （2）最长的非有理数线段是哪一条？ 最短的非有理数线段是哪一条？为什么？,几个的常用近似值：,小结：,谈谈你这节课的收获,4,2,=,分析: 1),我们不知道 的具体值，那么它的大小 在什么范围内呢？,1,1,2,通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1