高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时达标检测 新人教A版选修

1、【三维设计】2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时达标检测 新人教A版选修1-2一、选择题1已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Czz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，位于第三象限2设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i解析：选Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是4

2、6i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：选D依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.4复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析：选C由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y2 24，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心

3、D垂心解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心二、填空题6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.答案：18若复数z

4、满足z1cos isin ，则|z|的最大值为_解析：z1cos isin ，z(1cos )isin ，|z| 2.答案：2三、解答题9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)对应的复数