高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生习题 新人教A版必修

1、3.3.2均匀随机数的产生1.设x是0,1内的一个均匀随机数,经过变换y=2x+3,则x=对应变换成的均匀随机数是() A.0B.2C.4D.5解析:当x=时,y=2+3=4.答案:C2.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决()A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率解析:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.答案:C3.把0,1内的均匀随机数x分别转化

2、为0,4和-4,1内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为()A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+3解析:x0,1,4x0,4,5x-4-4,1.故选C.答案:C4.一个靶子如图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖30次,则飞镖落在阴影部分的次数约为()A.5B.10C.15D.20解析:阴影部分对应的圆心角度数和为60,所以飞镖落在阴影内的概率为,飞镖落在阴影内的次数约为30=5.答案:A5.在区间-2,2上随机任取两个数x,y,

3、则满足x2+y21的概率等于()A.B.C.D.解析:表示的区域是以原点为中心,边长为4的正方形,x2+y21是以原点为圆心,以1为半径的圆面,所求概率为P=.答案:D6.将一段长4m的细绳剪为2段,其中一段大于1m,另一段大于2m的概率为.解析:如图,AC=CD=DE=EB=1m,当在CD或DE段上剪断时,两段绳长满足条件,所以所求概率为.答案:7.b1是0,1上的均匀随机数,b=2(b1+x),则b是区间2,4上的均匀随机数,则x=.解析:0b11,2x2(b1+x)2x+2.b是2,4上的随机数,2x=2,2x+2=4,即x=1.答案:18.已知|x|2,|y|2,点P的坐标为(x,y)

4、.当x,yR时,P满足(x-2)2+(y-2)24的概率为.解析:如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)24的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).所以所求的概率P1=.答案:9.用随机模拟方法求函数y=与x轴和直线x=1围成的图形的面积.解:如图所示,阴影部分是函数y=的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤:(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y的点(x,y)的个数);(3)计算频率,即为点落在阴影部分

5、的概率的近似值;(4)直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为=S.则S=,即阴影部分面积的近似值为.10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根当且仅当ab.(1)基本事件为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共12个,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.因为事件A中包含9个基本事