九年级数学上册第2章对称图形_圆2.7弧长及扇形的面积课件（新版）苏科版.pptx

1、弧长及扇形的面积,【导入新课】,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为这些弯道的“展直长度”是一样的.,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?,【讲授新课】,(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_

2、.,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,知识要点,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,【例题讲解】,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.,O,B,A,圆心角,与扇形面积相关的计算,下列图形是扇形吗？,判一判,想一想,问题1 半径为R的圆,面积是多少？,问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?,(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因

3、此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_.,(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_.,(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_.,(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_.,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不 带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,知识要点,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？,1.扇形的弧长和面积都由 决定.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.已知半径为2cm的扇形，其弧

4、长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,试一试,例2 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm， 扇形的面积为,扇形的周长为,【例题讲解】,例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂

5、直符号于AB并长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面积：,SS扇形OAB - SOAB,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知识要点,C,【练习】,3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D