高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学目标1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解他们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。3、通过一题多杰、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。教学重难点重点：掌握二倍角正弦、余弦、正切公式，灵活运用倍角公式解决有关问题。难点：倍角公式的活用以及培养学生的转化、化归等数学思想。教学过程一、复习两角和

2、与差的余弦公式：两角和与差的正弦公式：两角和与差的正切公式：二、新课探究：你能利用，推导出，的公式吗？在公式，中，当时，得到相应的一组公式：； ； 因为，所以公式可以变形为或 公式，都叫做倍角公式(1) 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 (2)二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式尤其是“倍角”的意义是相对的(3) 公式，成立的条件是: 公式成立的条件是其他(4) 熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）二倍角公式的变形：， 降幂公式, 升幂公式三、典型例题【例1】已知，求，的值；【例2】(1)在中，求的值；(2) 的三个内角为，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。(2006年全国卷)【例3】已知，求(1)的值； (2)的值。变式练习：已知，化简【例4】已知，且，求的值。【例5】求证：【例6】化简或求值(1) ; (2) 四、

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