6.3二次函数和一元二次方程.ppt

1、6.3 二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2+2x,图象与x轴有2个交点,(-2,0) (0,0),x2+2x=0,b2-4ac0,x = -2,x =0,1,2,二次函数与一元二次方程,y=x2-2x+1,图象与x轴有1个交点,(1,0),x2-2x+1=0,b2-4ac=0,x =,1,y=x2-2x+1,二次函数与一元二次方程,y=x2-2x+2,图象与x轴没有交点,x2-2x+2=0,b2-4ac0,y=x2-2x+2,没有实数根,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,图象与x轴有2个交点,x2+2x=0,b2-4ac0,y=x2-2x+1,图象与

2、x轴有1个交点,x2-2x+1=0,b2-4ac=0,y=x2-2x+2,图象与x轴没有交点,x2-2x+2=0,b2-4ac0,y=x2+2x,x2+2x=0,y=x2-2x+1,x2-2x+1=0,y=x2-2x+2,x2-2x+2=0,(-2,0) (0,0),x = -2,x =0,1,2,(1,0),x =,1,图象与x轴没有交点,没有实数根,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.,二次函数与一元二次方程,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元

3、二次方程ax2+bx+c=0的根.,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、b2-4ac0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点,抛物线y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴有唯一公共点,抛物线y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0 一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴没有公共点,没有实数根,有两个相等的实数根,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点的坐标。,解：交点在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3

4、x+2=0 解得：x1=1，x2=2； （1，0） ， （2，0）,例题精讲,2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 (D）a0 b2-4ac0,D,?,3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.,*4.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,1、方程 的根是 ；则函数

5、 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）,1,（5，0）,D,三、例题推荐,1、已知二次函数y=x2-kx-2+k. 求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。,已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问、能否相等？并说明理由.,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2