实验5 ARIMA模型的建立

1、实验5 ARIMA模型的建立一、实验目的了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用R软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）

2、、自回归移动平均过程（ARMA）以及求和自回归移动平均过程ARIMA过程。在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列而言，它的第阶自相关系数为它的阶自协方差除以方差，即 ，它是关于滞后期的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF()。偏自相关函数PACF()度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论建立合适的ARIMA（）

3、模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别（1）数据录入 egwin.graph(width=5,height=3.5,pointsize=8) #给出作图视窗尺寸plot(eg,type=o) #作时序图（3）原始数据的对数处理 因为数据有指数上升趋势，为了减小波动变化，对其对数化，其时序图如下，对

4、数化后的序列远没有原始序列波动剧烈： 命令为： win.graph(width=5,height=3.5,pointsize=8) #给出作图视窗尺寸 plot(eg,1,log(eg,2), xlab=年份,ylab=贸易总额的对数值,type=o) #作出时序图图3-3 对数进出口总额时序图从图上仍然直观看出序列不平稳，为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验。首先加载tseries程序包，然后执行下列命令： adf.test(eg,2)结果如下：Augmented Dickey-Fuller Testdata: eg, 2Dickey-Fuller = 2.4886, Lag order

5、 = 3, p-value = 0.99alternative hypothesis: stationaryWarning message:In adf.test(eg, 2) : p-value greater than printed p-valueADF检验结果表明，p值远大于默认p值（0.05），接受存在单位根的原假设，所以验证了序列是非平稳的。（4）建立一阶差分序列 对于非平稳序列，通常做法是通过差分比如一阶差分，二阶差分甚至更高阶差分来消除趋势，但差分会丢失原始数据的信息。另一种做法是将数据中较为明显的趋势用某种数学模型拟合后剔除，然后将剩余序列拟合合适的ARMA模型，最后将两部分

6、序列组合起来得到最终的混合模型。 现建立一阶差分序列R语言差分命令为：diff(data,lag=1 ),默认为一阶差分 命令为：y plot(y,xlab=年份,ylab=贸易额的对数差分值,type=l)从直观上来看，序列y似乎是平稳的，可以通过ADF检验来验证其平稳性。执行命令如下：adf.test(y)结果为：Augmented Dickey-Fuller Testdata: yDickey-Fuller = -3.7585, Lag order = 3, p-value = 0.02778alternative hypothesis: stationaryADF检验结果表明，p值小于

7、默认p值（0.05），拒绝接受存在单位根的原假设，所以可以接受序列是平稳的。因为这就可以对y序列进行ARMA模型分析了。实际上，我们是对一阶差分后的序列在进行ARMA建模，因此，建立的模型从原序列角度应该称为ARIMA模型，其中，差分部分的参数d=1.（5）模型的识别为了识别模型的阶数，我们计算平稳序列y的自相关函数和偏自相关函数：acf(y,40)pacf(y,40)从y的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，自相关函数和偏自相关系数的截尾性并不明显的，因此考虑建立混合ARMA模型。2、模型的定阶和参数估计针对序列y我们尝试几种不同的模型拟合，比如ARMA（1，1），ARMA（1，2）

8、，ARMA（1，3）等。ML表示参数的极大似然估计，CSS表示参数的条件最小二乘法。另外还有混合方法CSS-ML。命令如下：arima(y,order=c(1,0,1),method=ML) #ARMA(1,1)arima(y,order=c(1,0,1),method=CSS) #ARMA(1,1)arima(y,order=c(1,0,2),method=ML) #ARMA(1,2)arima(y,order=c(1,0,3),method=ML) #ARMA(1,3)arima(y,order=c(2,0,1),method=ML) #ARMA(2,1)如：(1)Call:arima(x

9、 = y, order = c(1, 0, 1), method = ML)Coefficients: ar1 ma1 intercept（截矩项） 0.1943 0.3323 0.1475s.e. 0.2475 0.2381 0.0313sigma2 estimated as 0.02069: log likelihood = 29.5, aic = -51.01(2)Call:arima(x = y, order = c(1, 0, 2), method = ML)Coefficients: ar1 ma1 ma2 intercept -0.4893 1.0192 0.3592 0.147

10、0s.e. 0.5862 0.5691 0.3033 0.0301sigma2 estimated as 0.02058: log likelihood = 29.65, aic = -49.29(3)Call:arima(x = y, order = c(1, 0, 3), method = ML)Coefficients: ar1 ma1 ma2 ma3 intercept -0.4551 0.9833 0.3342 -0.0141 0.1470s.e. 0.7668 0.7677 0.4676 0.1982 0.0299sigma2 estimated as 0.02057: log likelihood = 29.65, aic = -47.3（4）Call:arima(x = y, order = c(2, 0, 1), method = ML)Coefficients: ar1 ar2 ma1 interce