高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系不等式学案新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、3.1不等关系与不等式教学内容教师个案学生笔记学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.学习重点初步学会作差法比较两实数的大小.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.学习难点能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.学习方法自主合作探究学习过程一、探索新知知识点一不等关系限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？试用不等式表示下列关系：(1)a大于ba b(2)a小于b a b(3)a不超过b a b(4)a不小于b

2、 a b思考x21与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x21与2x的大小，而且具有说服力吗？作差：x212x(x1)20，所以x212x.作差法的理论依据：abab0；abab0；ababbb a(对称性)；(2)ab，bca c(传递性)；(3)abac bc(可加性)；(4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；(6)ab0，cd0ac bd；(7)ab0，nN，n1an bn；(8)ab0，nN，n2 .类型一用不等式(组)表示不等关系例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应

3、减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二比较大小例2已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小.跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大小.类型三不等式的基本性质例3已知ab0，c0，bbba B.ababC.abba D.abab3. 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.4. 某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班

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