高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法（2）—求空间角和距离教案 新人教A版选修

1、立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离课题立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离备注三维目标掌握利用空间向量方法解决角和距离问题培养学生数形结合的思想重点利用空间向量方法解决角和距离问题的一般思路难点确定坐标辨析(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角( )(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角( )(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角( )(4)两异面直线夹角的范围是(0，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是( )(5)直线l的方向向量与平面的法向量夹角为120，则l和所成角为30.( )(6)若二面角a的两个半平面，的法向量n1，n

2、2所成角为，则二面角a的大小是.( )考点自测1如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是( )A. B. C. D.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是( )A30 B45C60 D903在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于( )A4 B2 C3 D14P是二面角AB棱上的一点，分别在平面、上引射线PM、PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么二

3、面角AB的大小为_知识梳理1两条异面直线所成角的求法2.直线与平面所成角的求法3求二面角的大小4利用空间向量求距离(供选用)(1)两点间的距离(2)点到平面的距离例题选讲题型一 求异面直线所成的角例1 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.变式训练 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.题型二 求直线与平面所成的角例2 如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，

4、在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长变式训练 如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值题型三 求二面角例3 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值变式训练 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B

5、B1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值题型四 求空间距离例4 如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2，求点A到平面MBC的距离变式训练 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.(1)求证：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离 高考链接如图(1)，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图(2)所示的四棱锥ABCDE，其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的