柴佳丽探索直角三角形全等的条件.ppt

1、探索三角形全等的条件,柴佳丽,背景分析 1学习任务分析,本节课是在学习了认识三角形，图形的全等、全等三角形概念和性质的基础上探索直角三角形全等的条件，体现了知识的一般到特殊。通过本节课的学习,可以使学生对三角形全等的知识的认识相对完整.也是对前面所学知识的发展和升华。因此本节课教学重点：掌握直角三角形全等的特殊条件，能运用其和一般三角形全等的方法解决一些实际问题。 2学情分析,学生已经学习过了图形的全等、全等的三角形、探索三角形全等的条件以及作三角形。并且在一系列的实践活动中，学生积累了一定的活动操作与探索经验，已经具备了进一步探索直角三角形全等特殊条件的基本知识与技能。但探索验证仍是学生的薄

2、弱点，因此，我认为本节课的教学难点：通过画图、比较后归纳出“斜边、直角边”定理。,教学目标,根据直角三角形全等的条件一节在初中数学教学中的地位、作用，学生全等三角形知识掌握情况，以及数学课程标准中提出的阶段性要求，我制订了如下教学目标：,（1）知识目标：探索判定两个直角三角形全等的方法，掌握“斜边直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法,会利用其和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.,（2）能力目标：通过学生自主探究，发现、明白两个直角三角形全等的条件。结合直角三角形（三角形）全等的条件，培养、提高学生解决实际生活中的问题的能力。,（3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，

3、合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。,课堂结构设计本节课我采用“问题情境建立模型解释、应用和拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。,创设情境,探 究,应 用,归 纳,课堂小结,布置作业,教学媒体设计,为了更好的创设教学情境，激发学生的学习兴趣，方便引导学生观察、探索、发现、归纳，以利于突出教学重点和突破教学难点，提高课堂教学效率，利用多媒体教学。,创设情境 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都

4、有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？并说明你的理由。,设计意图;提出开放性问题，激起学生的兴趣，既可以起到对前面所学内容进行巩固，同时还体现了由一般到特殊的辩证思想，从而培养学生的思维。,则利用 可判定全等；,问题情境,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道 这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被 花盆遮住无法测量。,问题（1）你能帮他想个办法吗？,A,B,C,D,E,F,若AB=DE，A=D，,B=E=Rt ,则利用 可判定全等；,A SA,若AB=DE，C=F，,A AS,若AC=DF，C=F，,则利用 可判定全等；,A AS,若AC=

5、DF，A=D，,则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DF，A=D，AB=DE，,则利用 可判定全等；,S AS,（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,A,B,C,D,E,F,这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们 对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？,实际问题,数学问题,问题：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,探 究,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,

6、连接AB., ABC就是所求作的三角形。, 这个三角形，和同桌所作的三角形进行比较，它们能全等吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义）,测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS）,测量CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或ASA或AAS） 设计意图：本环节通过画图、观察、比较、推理、交流等活动逐步探索出最后的结论，给学生充分实践和探索的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现直角三角形的有关结论。,（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们

7、 对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？,AB = AB BC = BC, RtABCRt ABC(HL),在RtABC和RtABC中,结论,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. (仅适用于直角三角形的特殊方法),板书,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”. 设计意图：对直角三角形全等的方法的总结，帮助学生对知识进行梳理，将所学纳入知识体系。,归 纳,1.如图，AC=AD，C，D是直角， 你能说明B

8、C与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中，,BC=BD (全等三角形的对应边相等).,应用,设计意图：对本节的知识进行巩固练习。锻炼学生能熟练地选择合理的判定方法判定两个直角三角形全等。发展学生的推理能力和有条理地表达能力。,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,议一议,例2如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和 DFE有什么关系？,师生共析ABC和DFE分别在RtABC和RtDEF中， 已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以 可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以 看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是 不是互余呢？我们试试看。,ABC和DFE大小有什么关系？,答：B 和F 互余。 理由：在RtABC和RtDEF中, BC=EF AC=DF RtABCRtDEF (HL) C=F,B+C=90,B+F=90,议一议,3.如图，ACB=BDA=90，要说明ACBBDA,只需要再补充一个条件，应补充什么条件？并说明你的理由。,设计意图;在学生现有的解决问题经验的基础上，提出较复杂的问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力和