版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、3 初 等 函 数 的 连 续 性,教 学 要 求,1理解指数函数、对数函数与实指数幂函数的定义及其连续性,2理解一切初等函数在其定义区间上是连续的,3会用初等函数的连续性求函数的极限,3 初等函数的连续性,一、基本初等函数与初等函数,基本初等函数,常量函数 :,为常数),幂函数 :,为实数),指数函数 :,对数函数 :,三角函数:,反三角函数:,初等函数: 由基本初等函数经有限次四则运算和复合运算所得的函数.,已知:三角函数、反三角函数、有理指数幂函数在其定义域连续.,二、指数函数的连续性,指数函数 :,当,为有理数时,已定义(意义明确).,设,当,为有理数时:,当,为无理数时,定义:,为有
2、理数,为有理数,已证:,当,时,单调递增;,当,时,单调递减.,性质:,不妨设,为有理数,存在有理数,使得,为有理数,存在有理数,使得,定理4.10 设,为任意实数,则有,先证:,即要证,且,不妨设,由定义,存在有理数,使得,存在有理数,使得,因,单调递增,得,而,故得,由,的任意性,得,同理,设,为有理数,且,使得,再取有理数,以及,则有,故得到,由,的任意性得,所以有,定理4.11,指数函数,在R上连续.,证:,先设,由第三章2例4知,故,在,连续.,设,令,则,有,故,故,连续.,当,时,设,则有,可视为,的复合函数.,由连续函数的复合函数的连续性可得,在R连续.,三、初等函数的连续性,由定理4.11,指数函数,在R上连续.,由连续函数的反函数的连续性得,对函数,在,连续.,又,可表示为,故在,连续.,定理4.12 一切基本初等函数都是其定义域上的连续函数.,定理4.13 任何初等函数都是其定义域上的连续函数.,例8,设,证明:
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学语文下册教案6篇
- 水电费协议书范本
- 印刷品防潮防损承诺书
- 剧本转让合同范文
- 医疗保险服务承诺书
- 古玩市场租赁合同
- 2年级下册教学计划5篇
- 劳务合同范本电子版
- 防雷检测协议书
- 商铺房屋按揭买卖合同范本
- 小红书推广合同模板
- 煤矸石充填塌陷区复垦技术规程-编制说明
- RB/T 113-2023能源管理体系氯碱和电石企业认证要求
- 学校食堂整改方案及整改措施(2篇)
- 八年级下册《唐诗三首》中考复习素材之古诗文理解性默写背诵与强化训练
- 2024广东深圳市龙岗区城投城市服务有限公司宝龙分公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 氧气雾化吸入疗法课件
- 2024年晋城市丹河新城建设投资集团有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 三体英文简介.ppt
- 中国省市地图拼图-英文版-English-version.ppt
- 留学生信用卡产品推介ppt课件.ppt
评论
0/150
提交评论