高中数学 第17课时 两个平面垂直的判定导学案 苏教版必修

1、第17课时：两个平面垂直的判定【学习目标】1、 了解空间面面垂直的有关概念；2、 理解并能用图形语言和符号语言表述面面垂直的判定定理;3、 会准确运用面面垂直的判定定理证明有关题目. 【问题情境】1.在平面几何中“角”是怎样定义的？2.平面中的等角定理如何叙述？3.发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？【知识要点】1.半平面:2.二面角的定义：3.二面角的图形及其表示方法：4.二面角的平面角定义：二面角的平面角的范围： 二面角的平面角的作法：5.直二面角定义：6.平面与平面垂直定义：

2、7平面与平面垂直的判定定理 文字语言： 图形语言： 符号语言： AA1BCDB1D1C1简记为：【合作探究】例1. 如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中： （1）求二面角D1-AB-D的大小； （2）求二面角A1-AB-D的大小。例2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA平面B1D1DBAA1BCDB1D1C1例3如图，四边形是直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）若平面平面分别交于，试确定点的位置例4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是的中点（1）求证：；（2）求证：平面AED平面【学以致用】1.下列说法正确的有_ （1）.平面内的一条直线和平

3、面内的无数条直线垂直，则平面平面 （2）.过平面外一点P有且仅有一个平面和平面垂直（3）.垂直于同一个平面的两个平面平行（4）.若直线l/平面，l平面,则2已知矩形所在的平面，分别为的中点，则平面与平面的位置关系是 3.已知锐二面角-l-中，面内一点A到棱l的距离为2，点A到面的距离为，则锐二面角-l-的度数是_4.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，E为BC中点，把ABE和CDE分别沿AE,DE折起，使B与C重合于点PP(1)求证：平面PDE平面PAE (2)求二面角P-AD-E的大小CDEBA第17课时：同步训练1“二面角a-l-b的平面角”的三个主要特征是 ， ， PDBAC第3、

4、4题图2二面角的大小范围是 3如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB， （1）二面角B-PA-D的平面角是 ； （2）二面角B-PA-C的平面角是 ； （3）二面角A-BC-P的度数是 ； （4）二面角D-AC-P的度数是 ； （5）二面角A-BD-P的正弦值是 ；4如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB，则图中：（1）与面ABCD垂直的面有 ；（2）与面PAC垂直的面有 5已知二面角a-l-b的度数是60，面a内一点A到棱l的距离为2，则A到面b的距离是 6已知锐二面角a-l-b，面a内一点A到棱l的距离为2，A到面b的距离是 ，则锐二面角a-l-b的度数是

5、7在二面角a-l-b中，Aa，AB平面b于B，BC平面a于C，若AB=6，BC=3，则二面角a-l-b的平面角的大小为 8把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若BAC=600，则此二面角的度数是 DC第9题图BEFA9如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值ABC1C第10题图10已知ABC和平面，A=300，B=600，AB=2，AB，且平面ABC与所成角为300，求点C到平面的距离11如图，CD为RtABC的斜边AB上的高，BD=2AD，将ACD绕CD旋转至A1CD，使二面角A1-CD-B为600求证：平

6、面CBA1平面A1CDCADBA1第11题图12图（1）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？同步训练答:1顶点在棱上、两边分别在两个半平面内、两边都与棱垂直.20o180o；3（1）BAD；（2）BAC；（3）45o；（4）90o；（5）4（1）面PAB、面PAC、面PAD（2）面PBD、面ABCD；5 3；645o；760o；890o；9解：过点D作DMAF垂足为M，连结BM，ABAD，ABAF，AB面DAF且DAF是二面角D-AB-F

7、的平面角，DAF=600，AB面DAF，面DAF面ABEFDMAF，DM面ABEF，则DMB是BD与面ABEF所成的角。ABC1C第10题图D设AB=a，则DM=，BD=，sinDMB=。10 解：设点C在面内的射影为C1，过点C1作C1DAB，AB面CC1D则ABC1D，C1DC就是面ABC与所成二面角的平面角，则C1DC=300，在直角三角形ABC中A=300，B=600，AB=2，CD=，在直角三角形DC1C中C1C=，C到平面的距离为。11.证明：CD为RtABC的斜边AB上的高，ADCCDBCD2=ADDB，设AD=a，则BD=2a，CD=，CA1=，BC=，CDDA1，CDDBBDA1是二面角A1-CD-B的平面角，则BDA1=60o，在BDA1中取BD的中点M，连结A1M，则中线A1M=DM=BM=a，BDA1是直角三角形， A1BA1D，A1B=在BCA1中， BC2=A1C2+ A1B2，A1BA1CA1B面A1CD，则平面CBA1平面A1CD.12.证（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，