高中数学 数学归纳法证明不等式学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 数学归纳法证明不等式学案 新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解数学归纳法的步骤；2、理解放缩法与数学归纳法证明不等式的联系与区别；3、会用数学归纳法证明不等式。 【学习重点】数学归纳法证明不等式【学习难点】数学归纳法的步骤与合理的放缩【回顾复习】放缩法证明不等式【自主合作探究】数学归纳法的步骤：（1）证明当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确（2）假设n=k (kN*， 且k n0)时结论正确， 证明n=k+1时结论也正确 由（1）、（2）得出结论正确【典型例题】例1、已知数列an=n2，bn=2n，从第几项起an始终

2、小于bn？证明你的结论。解：选修4-5课本P50例1例2、证明不等式|sin n|n|sin|解：选修4-5课本P51例2例3、证明贝努利不等式：如果x是实数，且x-1,x0,n为大于1的自然数，那么有(1+x)n1+nx解：选修4-5课本P51例3例4、证明：如果n(n为正整数)个整数a1,a2,an的乘积a1a2an=1,那么它们的和a1+a2+ann。解：选修4-5课本P52例4【反思提升】【拓展延伸】1、若n为大于1的自然数，求证 证明 (1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即3、证明不等式 (nN)证明：当n=1时，左边=1，右边=2左边右边，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即那么当n=k+1时，这就是说，

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