高中数学 第三章 不等式 3.3.2 基本不等式与最大(小)值学案 北师大版必修

1、3.2 基本不等式与最大（小）值一、学习目标 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3. 初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程（一）、基础知识回顾： 1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题？（二）、应用练习（1）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）（3） （ ） （4）x (x0)（5）x (x2(ay+bx),求证： .说

2、明：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.（四）、随堂练习1. 已知a、b、c（0，），且a+b+c=1，求证 +92.（ab）（bc）（ca）abc例1：(1) 设变式训练：已知x0，y0，且1，求xy的最小值。（2）设且，求的最大值.（五）、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时，需要注意什么？如何灵活运用？（六）课后实践1. 设a0,b0则不成立的不等式为（）2 a2+b22abab 2+2. 设且则必有( )(A) (B) (C) (D)3.（2001北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6

3、（C） （D）4. 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5（2005福建文）下列结论正确的是（ ）A当B6以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（）01237.（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A15 B12C9 D68. 若且则中最小的一个是_.10已知x1.5，则函数y2x+的最小值是_3.3.2 基本不等式(3)一、学习目标会用基本不等式求函数的最大、最小值，通过对实际问题的分析，建立基本不等式数学模型，解决实际问题。二、学习重

4、点用基本不等式求函数的最大、最小值，会解决简单的实际问题。三、学习难点提炼不等式，建立数学模型的能力，注意考虑实际问题的现实意义。四、学习过程（一）、复习 亲身体验：1、若 x0,y0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ） A 当且仅当x=y 时s有最小值B当且仅当 x=y 时p 有最大值C当且仅当 p为定值 时s有最小值D 当且仅当 x=y 时 有最大值2、函数的值域是 ( )A B C R D 3、 用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？（二）实例感知4、学生阅读教材P99-p100页例题，并独立思考完成，教师进行关键点讲评。例1： 例2：附：教师

5、解读（三）、实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练1、某村计划建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？（II）能力提高（运用知识）练2某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：建1m新墙的费用为a元；修1m旧墙的费用为元；用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（）利用旧墙的一段Xm(x14)为矩形厂房的一个边长；（）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x14)。 问

6、如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（）（）两个方案哪个更好？说明当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值.两个正数的和为定值，则它们的积有最大值；两个正数的积为定值，则它们的和有最小值.这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三相等”（四）实战训练（高考题在线）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元I把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；II为了使全程运输成本最小

7、，汽车应以多大速度行驶？（五）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，建立数学模型的基本步骤，还要注意的问题？（六）课后实践1、一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？2、某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)？3、某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50x80），每天销售的件数为P，若想每天获得的利润最多，则销售价