2.1椭圆及其标准方程课件(1)

1、2.1.1椭圆的定义与标准方程,导入一 问题情景 引导学生一起探究教材第32页上的问题. 1.四人一小组，先将细绳的两端固定在纸板的同一个定点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出一个图形。它是什么图形。 2.再把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，再观察所画出的曲线是什么图形。,新课导入,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,那么，什么是椭圆？,思考4：类比圆的定义，想一想怎样的轨迹是椭圆。,思考：在画出这一椭圆的过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么吗？ 新课导入,圆的定义: 平面上到定点的

2、距离 等于定长 的点的集合或轨迹叫圆.,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推导步骤,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用

3、对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设M(x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，M满足的几何条件是：,由于,得方程,?,椭圆的标准方程的特点：,（1

4、）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在那一个轴上。,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2 ，且,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,例1 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7,典型例题：,例2 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成，那么的周长是 。,例3 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (0,-4)， （0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程,例4 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 （2，0）和 （2, 0），过点，求它的标准方程,思考：求椭圆的标准方程首先要考虑什么问题?求椭圆标准方程的步骤有哪些？,先定位，后定量。,练习：,1写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上 2.椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则 的周长为 ,小结