牛顿和他的力学三大定律.ppt

1、牛顿和他的力学三大定律,1642年，伽利略逝世。,一个伟大时代的结束,1642年，牛顿出生。,另一个伟大时代的开始,牛顿给我们带来了万有引力定律， 牛顿让我们看到微积分的巨大能量， 牛顿向我们揭示了自然的规律 力学三大定律,现在就让我们一起进入力学的世界， 一起感受牛顿的力量。,在此我不再叙述大家熟得不能再熟的三大 定律，我只想用牛顿定律解决一件自然界中最 简单，最常见的一个问题碰撞。,让我们分析一下用牛顿三大定律解碰撞问题会遇到什么问题，我们可得到如下的受力分析图：,F12,F21,m1,m2,不难发现式中f12,f21的大小 很难求出，更不用说其与时 间的函数了。 可以说直接用牛顿定律解碰

2、撞 问题是很难成功的。,我们已经学过用动量守恒和动能定理可以 完全解出一些比较简单的碰撞问题，比如 说正碰。 我们知道动量定理和动能定理都可由牛顿运动 定律推出，但为什么不能由他们解决所有的碰 撞问题呢？,由此我们怀疑： 在有牛顿定律推导动量定理和动能定理时， 是不是忽略了一些重要的因素？,我们来看一下怎样从牛顿三大定律导出 动量定理和动能定理。,我们不再重复课本的整个推导过程，我只想找到 从牛顿定律到推出动量定理和动能定理的过程中， 我们丢掉了什么东西。 在寻找丢失因素的过程中，我尽量简化问题，以便 丢失的因素能得到足够的关注。下文的研究对象仅 为完全弹性碰撞。,v1,v2,f12,f211

3、,m1,m2,由动量守恒我们有,而如果直接运用牛顿运动定律：,可以看到从牛顿运动定律到动量守恒我们丢掉了,和,。,回到原来位置,我们再来看一下碰撞中的动能定理，由于碰撞过 程持续时间非常短暂，我们可以忽略除两小球相 互作用力外的所有其他力，又由于相互作用力对 体系不做功，故在碰撞前后动能保持不变。 即有：,我们再来分析一下用牛顿运动定律得到的结果： 首先叙述一下动能定理：,将动能定理用于碰撞可得：,由于,+,= 0,所以,我们可以发现在由牛顿定律到动能不变我们 丢失了 和 两项。,回到原来位置,找到丢失的因素以后，我们再回到利用完全弹性 碰撞前后动量守恒和动能不变求解碰撞的问题上 来。我们有两

4、个等式：,我们分析一下这个方程组的解：,由于速度是向量，每个向量有三个自由度，这样 解一般的碰撞问题的过程可等效为已知四个方程 （x,y,z方向的动量守恒方程和一个动能不变方程 确定6个未知量的过程。而这种方程是有无穷多种 解的，而实际的碰撞问题的解是唯一的。 这时我们就发现，我们丢失的两个因素导致了 我们解不出碰撞问题，现在让我们想想我们丢失 的两个因素有何物理意义。,动量守恒中丢失的因素 超级链接,我们丢失的两项是力对时间的积累，因为丢了这两项，所以我们求不出碰后速度的具体值。而只能得到碰后速度和为一定值。,能量守恒中丢失的因素 超级链接,可以看出我们丢失了力对位移的积累，由于 丢失我们不能得到碰后速度的方向。而只能 得到速度的平方和。,至此，我们可以看到从牛顿定律到动量定理和 动能定理，我们失掉了一些对运动来说非常重 要的因素，以致于不能有它们求出我们所研究 的运动。但是对于一些受限制的运动，运用动 量定理和动能定理却能极为方便的求出我们所 需要的解。比如正碰：直接用牛顿定律几乎无 法解出它的碰后运动情况，而用动量定理和动 能定理却能很容易地解出。实际上解正碰问题， 我们是先直接用牛顿定律确定运动限制在一维，,动量守恒和动能定理是自然基本法则之一，它 们为我们揭示自