2.4二次函数k的图象和性质2

1、2.4.二次函数y=ax2+bx+c的 图象(2)y=ax2+bx+c的图象和性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系

2、,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,P55 习题2.4 1,2题,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,【例6】抛物线y=ax2bxc如图所示， 则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ,（2000山西）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相

3、同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的右边的关系式是y=-x2+2x+ 3.5，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ （4）左边与右边的抛物线关于y轴对称，则左边的抛物线关系式是什么？,A,O,x,y,2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,4心理学家发现，学生对概念的接受能力y

4、与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=01x226x43（0 x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,D.,【例1】二次函数y=ax2bxc的图象如图所

5、示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）,【例2】二次函数y=ax2bxc与一次函数 y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）,C,【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx 与y= 的图象大致是图中的（ ）,D,8如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b,D,二次函数的顶点在x轴上，与x轴交点的横坐标是2，与y轴交于点（0，2），求二次函数表达式。,（2000山西）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿

6、形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的右边的关系式是y=-x2+2x+ 3.5，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ （4）左边与右边的抛物线关于y轴对称，则左边的抛物线关系式是什么？,A,O,x,y,你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米，2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,甲,乙,丙,丁,1米,1米,1.5米,O,x,y,1米,驶向胜利的彼岸,学了就用,别客气,跳水运动与抛物线,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则