（湖南专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质（一）课件.pptx

1、,第 14 课时 二次函数的图象和性质(一),第三单元函数及其图象,考点一二次函数的概念,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫作二次函数.,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,y=ax2+bx+c,a0,考点二二次函数的图象与性质,向下,向上,(续表),增大,减小,增大,减小,(续表),小,大,考点三二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象与系数的关系,下,上,y,左,右,(续表),(0,0),两,负半轴,正半轴,(续表),a-b+c,-1,考点四二次函数图象的画法,考点五二次函数的表示及解析式的求法,1.

2、二次函数的三种表示方法 (1)一般式: . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是. (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为 .,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,题组一必会题,1.九下P19习题1.2第6题二次函数y=2x2-8x+6的图象大致是(),A,图14-1,3.九下P18习题1.2第3(2)题改编二次函数y=2(x-3)2+5的图象的顶点坐标是 .,y轴,(3,5),2,1,题

3、组二易错题,【失分点】求抛物线对称轴方程、顶点坐标时,符号错误;求二次函数的最值时,忽略自变量取值范围对结果的影响.,5.二次函数y=x2-6x-7图象的对称轴为直线;顶点坐标为. 6.当-2x4时,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.,x=3,(3,-16),16,0,考向一二次函数的图象与性质,解:(1)略.,解: (3)当x1时,y随x的增大而增大;当x1时,y随x的增大而减小.,解:(4)y1y2y3.,| 考向精练 |,1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(1,-3) C.(-1,3)D.(-1,-3) 2.2019重庆B卷抛物线y=

4、-3x2+6x+2的对称轴是() A.直线x=2B.直线x=-2 C.直线x=1D.直线x=-1,A,C,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错了常数项,列表如下: 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错

5、了常数项,列表如下: 通过上述信息,解决以下问题: (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错了常数项,列表如下: 通过上述信息,解决以下问题: (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,考向二二次函数的系数与图象之间的关系,例2 2019广安二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图14-2所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:abc0时, -1x3. 其中正确的结论有()

6、 A.1个B.2个 C.3个D.4个,图14-2,答案 D,| 考向精练 |,图14-3,答案 C,2.2019荆门抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点 A(-1,0), B(m,0), C(-2,n)(10;3a+c0;a=-1时,存在点P使PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为.,答案 ,考向三求二次函数的表达式,例3 (1)已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),求这个二次函数的表达式. (2)已知抛物线的顶点坐标为(2,-3),与y轴交于点(0,-1),求这条抛物线的表达式. (3)抛物线与x轴交于点(1,0)和(3,0)

7、,且图象经过点(0,3),求抛物线的表达式.,例3 (2)已知抛物线的顶点坐标为(2,-3),与y轴交于点(0,-1),求这条抛物线的表达式.,例3 (3)抛物线与x轴交于点(1,0)和(3,0),且图象经过点(0,3),求抛物线的表达式.,| 考向精练 |,1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5); (2)抛物线过点(-1,0),(3,0),其最大值为3; (3)二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1,且与y轴交点为(0,-2).,1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (2)抛物线过点(-1,0),

8、(3,0),其最大值为3;,1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (3)二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1,且与y轴交点为(0,-2).,2.2019泰州如图14-4,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求tanABC.,图14-4,2.2019泰州如图14-4,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1. (2)求tanABC.,图14-4,3.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5). (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A,B,求OAB的面积.,3.已知二次函数的图象以A(-