初一趣味数学(第九周).ppt

1、数的整除特征（一）,数字整除的基本特性：,（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a0,a为整数，则a|0.,（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。,（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。,（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。,（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。,例1在 内填上适当的数，使2 9 能被2,3,5整除。,解题思路：要使2 9 能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数

2、字必须是0，因此个位上的 里填0。再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+ +9+0的和能被3整除，那有几种呢？,（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。,（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止,例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。,（8）若一个整

3、数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。,（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。,例2五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？,解题思路： 因为72=89，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。,（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。,（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除（包括0），则这个数能被11整除。,（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。,（13）若一个整数

4、的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止。如312。,例3. 下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1232930,解题思路： 因为25=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0。连乘积中末尾的0的个数，等于130中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个。而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同。连乘积中含因子5的数有5，10，15，20

5、，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5)。所以，1232930的积中，末尾有七个0。,练习,1.在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？,解： 如果562能被9整除，那么56213应能被9整除， 所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除； 如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除； 如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。,2一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位