高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制教案新人教A版必修

1、课题：1.1.2 弧度制课时安排1课时教学目标1掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念2用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题3掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力教学重点掌握换算教学难点理解弧度意义教学器材多媒体教法学法启发式教学教学过程备注【自主学习】知识梳理：1. 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ， 换算关系： 1弧度记作 ； ； ； _。2. 正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ；“弧度”可用“rad”表示，但通常略去不

2、写。圆心角计算公式： （其中是圆心角所对弧的长，是圆的半径）；3. 角度制下弧长与扇形的面积公式： ， ； （其中半径为R，弧长为l, 扇形面积为S, 扇形的圆心角n为角度制）4. 弧度制下弧长与扇形的面积公式 ； 。 (其中半径为R，弧长为l, 扇形面积为S, 扇形的圆心角为弧度制)即学即练：1. 三角形的三内角之比1：1：4，则各角的度数分别为_ ，弧度数分别为： 2. 扇形的面积是1cm2，半径为2cm，它的周长为_ ；3. 半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_ ； 4. 下列四个说法中，不正确的是 （ ）A. 半圆所对的圆心角是； B. 周

3、角的大小等于2C. 1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D. 大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大【课外拓展】1. 若圆的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则（ ）A扇形的圆心角变来原来的2倍 B扇形的圆心角变来原来的4倍C扇形的面积变为原来的2倍 D扇形的面积变为原来的4倍2. 终边在第三象限的角平分线上的角的集合为（ ）A B C D 3. 若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为（ ）A.B.C.D.24. ； ； ； 度； 度； 度。5. 已知中心角为的扇形，其弧长为，则它所在圆的半径为 。6. 已知扇形的圆心角为，半径长为6。（1）求弧的弧长；

4、（2）求弓形的面积。7. 把写成的形式；(2)若且与(1)中终边相同，求。8（选做）自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？【课堂检测】1. 弧度的角的终边所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知扇形的半径为，面积为，那么这个扇形中心角的弧度数是 （ ）A1 B C2 D43把化成度，即_4. 用弧度表示终边在y轴上的角的集合是：_【拓展探究】探究1. 一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为 （ ）A70 cm B cmC()cmD cmoAB探究2. 如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.变式：已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？【当堂训练】1. 弧度化角度：角度化弧度：720_2某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A2B2C4D43. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. 2k+45 B. k360+C. k360315(kz)D. k+(kz)【小结与反馈】1. 用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.在表示角时，角度制与弧度制不能混用.2度