高中数学第一章基本初等函数(II)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广课堂探究学案新人教B版必修

1、1.1.1 角的概念的推广课堂探究探究一 有关角的概念问题1熟记一些角的概念，如第一象限角可表示为k36090k3602熟悉一些角与角的基本关系，如锐角是第一象限角，反之不成立；钝角是第二象限角，反之也不成立【例1】 下列各种说法正确的是()A终边相同的角一定相等 B第一象限的角就是锐角C锐角是第一象限的角 D小于90的角都是锐角解析：根据锐角和第一象限的角的定义来进行判定因为锐角的集合是|090，第一象限的角的集合是|k360k36090，kZ，所以当k0时，角的范围就与锐角的范围相一致，故锐角是第一象限的角，C正确60角与300角是终边相同的角，它们并不相等，故选项A错误；390角是第一象

2、限的角，但它不是锐角，故选项B错误；30角是小于90的角，但它不是锐角，故选项D错误答案：C反思 (1)解决此类问题的关键在于正确理解象限角、锐角、小于90的角、090的角等概念(2)本题也可采用排除法，这时需掌握判断说法是否正确的技巧判断说法正确需要证明，而判断说法错误只需举一反例即可探究二 终边相同的角的问题求与已知角终边相同的角，首先将这样的角表示成k360(0360，kZ)的形式，然后采用赋值法或解不等式求解，确定k的值，求出适合条件的角【例2】 在角的集合|k9045，kZ中，(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个在360360范围内的角？分析：从代数角度看，取k，2，1,0,1,

3、2，可以得为，135，45，45，135，225，；从图形角度看，是以45角为基础，依次加上(或减去)90的整数倍，即依次按逆时针(或顺时针)方向旋转90所得各角，如图所示，结合图形求解解：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有4种，分别是与45，135，225，315角的终边相同的角(2)令360k9045360，得k又因为kZ，所以k4，3，2，1,0,1,2,3所以在360360范围内的角共有8个反思 把代数计算与对图形的认识结合起来即数形结合，会使这类问题处理起来更容易些数形结合是解决数学问题的重要方法之一，做题时要注意自觉地应用探究三 已知角终边所在象限，求(nN)终边所在象限

4、一般地，要确定 (nN)所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n等分的射线，它们与坐标轴把周角等分成4n个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上号码1,2,3,4，则标号是几的区域，就是当为第几象限的角时，终边落在的区域，所在的象限就可直观地看出【例3】 已知是第一象限的角，求终边所在位置解法一：因为是第一象限的角，所以k360k36090，kZ所以k120k12030，kZ所以当k3n，nZ时，n360n36030；当k3n1，nZ时，n360120n360150；当k3n2，nZ时，n360240n360270所以的终边在第一象限或第二象限或第三象限，如图(1

5、)所示 图(1) 图(2)解法二：如图(2)所示，先将各象限分成三等份，再从x轴正向上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为的终边所落在的区域，故的终边在第一象限或第二象限或第三象限点评 上述两种解法各有优缺点，解法一可以求出具体的，但运算量大，解法二只能粗略判断所在的象限，但操作简单探究四 终边相同的角的集合之间的关系解决与角有关的集合问题的关键是弄清集合中含有哪些元素其方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一种形式(这种方法要用到整数分类的有关知识，即分类讨论)；二是用列举法把集合具体化，对各集合中表示角的式子中的k赋值，并将角的终边画在坐标系中，直至重复出现相同位置的终

6、边为止，根据各类集合中角的终边的情况，判断角的集合的关系【例4】 已知集合A|30k18090k180，kZ，集合B|45k36045k360，kZ，求AB解：因为30k18090k180，kZ，所以当k为偶数，即k2n(nZ)时，30n36090n360，nZ；当k为奇数，即k2n1(nZ)时，210n360270n360，nZ，所以集合A中角的终边在如图阴影()区域内，集合B中角的终边在如图阴影()区域内所以集合AB中角的终边在阴影()和()的公共部分内所以AB|30k36045k360，kZ规律总结 区域角表示的步骤：借助图形，在直角坐标平面内找出角的范围所对应的区域；确定360360范围内的基本角，即区域起始及终止边界所对应的角；写出终边相同的角的集合解决终边相同的角的集合问题，一般都是利用图象数形结合解题探究五 易错辨析易错点：考虑不全面，忽视对称轴可分为两个半轴【例5】 已知，角的终边关于y轴对称，则与的关系为_错解：因为，角的终边关于y轴对称，所以90k360(kZ)错因分析：上述解法仅是关于y轴非负半轴对称的情况，而忽视了关于y轴非正半轴对称的情况正