chapt5-2-清华大学半导体物理.ppt

1、考虑强n型半导体，表面光注入，x=0处n=p，体内G=0，样品厚度d足够厚，求稳态过剩载流子分布（DnDp，E内建为+x方向）。 对于强杂质型半导体，过剩载流子的分布完全由少子的扩散和漂移决定，本题只需求解双极输运方程：,稳态： p / t = 0； 强n型：D*=Dp、*=p；体内G=0。,5.2.4 扩散长度和牵引长度（两个稳态问题的例子）,(5.49),考虑弱场情形，忽略漂移项， (5.49)式变成：,边界条件: x=0，p=(p)0 ；x = ，p = 0 得： A=0，B= (p)0,(5.50)式称为扩散方程。一般解,(5.50),(5.51),稳态分布:,扩散长度,(5.53),

2、定义,Ln、Lp的物理意义：可以证明，Ln、Lp代表了少子单纯依靠扩散在其被复合之前在半导体中的平均透入深度。,过剩载流子分布指数衰减，衰减常数Lp称为空穴扩散长度。同理， Ln电子扩散长度,(5.51),稳态分布：,少子扩散流 Jp 为：,vdp称为空穴扩散速度,同理可定义,vdn称为电子扩散速度,(5.53),由(5.53)式,式中,(5.55)式表明扩散可视为过剩载流子以速度vd运动的结果。,(5.55),其中1 、 2为方程,的两个根。令：,牵引长度 考虑电场不能忽略且为常数的情形，直接求解(5.49)式：,(5.49),一般解,即方程,(5.58),(5.58)式写成,(5.58),

3、1取“+”，10；2取“”，20； 1、2取决于电场。 将 1、2 代入一般解,(5.58),边界条件：x = 0 ，p = (p)0；x = d ，p = 0 得： A=0，B= (p)0,稳态分布,（20） (5.59),过剩载流子分布指数衰减，衰减常数为1/ 2 。,Ln(E)称为电子牵引长度,强场,Lp(E)称为空穴牵引长度,Lp(E)的物理意义：,Lp(E)代表过剩空穴在其寿命期间向体内漂移的平均距离,单纯漂移,弱场,单纯扩散,5.2.6 表面复合速度,表面处周期场中断以及存在表面缺陷，会在表面处的禁带中形成电子态(能级)又称表面态（能级）。 位于禁带中央附近的表面态，起复合中心的作

4、用。 表面处除了具有与体内一样的复合，还有表面复合，载流子在表面处的复合率比体内大得多。 即使均匀体注入，由于表面复合，过剩载流子的分布也是不均匀的。 表面处过剩载流子浓度低于体内，过剩载流子将流向表面,在表面被复合。,E,EC,EV,x,0,稳态：流向表面的粒子流密度表面复合率，即单位时间、通过单位表面积复合掉的过剩载流子数。,为流向表面的粒子流密度。,为表面处的单位法线矢量；,或,、,表面复合率即单位时间、通过单位表面积复合掉的过剩载流子数。,实验表明,引入比例系数 S,S 具有速度量纲 ，称为表面复合速度。如同 (n)0 或 (p)0 以速度S流出表面。 S 的大小取决与表面加工工艺、表

5、面沾污等,实验表明,存在表面复合时，过剩载流子的寿命由体内复合和表面复合共同决定，用eff 表示,F是一个与样品几何形状有关的量,S大、样品薄，,S 越大，d 越小， eff 越小,S小、体积大、均匀注入，F=0，,5.3 复合过程与寿命计算,介绍半导体中主要的复合机构和各种复合机构所决定的寿命的计算。,复合过程可分两大类：,带间复合 （图5.8） (a)带间直接复合；(b)、(c)带间俄歇复合。,通过复合中心复合 (间接复合) （图5.9） 复合中心是杂质或缺陷能级，用Er表示。,5.3.1 带间直接复合,假定复合率Rnp，引入比例系数 r R = rnp r 称为复合系数（与n、p无关）

6、热平衡: G0 = R0 = rn0p0 若n =p，则过剩载流子的净复合率： U = R G0 = r ( np n0p0 ) = r ( n0 + p0 +p )p 由 Un=n /n， Up=p /p，,得,(5.70),带间直接复合,(5.70),小信号：n，p n0 + p0,强n型：,当多子浓度时，少子寿命,大信号：n,p n0 + p0,， 强p型：, n，p不是常数，与注入相关,讨论：,(5.74),r 值： Ge、Si （间接禁带），r 为 101410-15 (cm3s-1) GaAs（直接禁带）， r 为 1010 (cm3s-1) 举例：300K，Si，r = 1.79

7、 1015 (cm3s-1) 本征Si， n0 = p0 = ni = 1.5 1010 (cm-3) 小注入，= 1 / r (n0 + p0) 2 104 (sec) n型Si， n0 = 1015 (cm-3) p = 1 / r n0 0.6 (sec)，比测量值大得多 带间直接复合不是Si的主要复合机构,(5.70),带间直接复合,5.3.2 带间俄歇复合,俄歇(Auger)复合必须有第三个粒子参与，因此复合率Ra和载流子浓度的关系为: Ra n2p 或： Ra np2,引入比例系数ran、rap 二电子一空穴过程: Ran = rann2p 二空穴一电子过程: Rap = rapn

8、p2 ran、rap 称为俄歇复合系数。,(5.75),(5.76),与俄歇复合相反的电子-空穴对的产生过程是碰撞电离，电子-空穴对的产生率Ga ： Ga 高能粒子浓度,引入比例系数gan，gap， 由高能电子引起的电子-空穴对的产生率Gan ： Gan = gan n 由高能空穴引起的电子-空穴对的产生率Gap ： Gap = gap p gan、gap 称为碰撞电离产生系数 下面讨论 ran、rap与gan、gap的关系。,(5.77),(5.78),讨论 ran、rap与gan、gap的关系。 由热平衡： Ran0 = Gan0， 即：rann02p0 = gan n0 Rap0 = G

9、ap0， 即：rapn0p02 = gap p0 得: gan = ranni2 gap = rapni2 俄歇复合的净复合率： U = Ran+ Rap Gan Gap = rann2p + rapnp2 ranni2n rapni2p = ( np ni2 ) ( rann + rapp ),(5.79),(5.80),(5.81),小信号(n、pn0+p0 ),式中,U = ( np ni2 ) ( rann + rapp ), n =p 为带间俄歇复合所决定的过剩载流子寿命。小信号时为常数。,(5.83),(5.81),代入 n = n0+n、p = p0 +p，令n =p，分小信号和

10、大信号两种情况，导出带间俄歇复合决定的=?,取决于 ran、rap、n0 和 p0 。当掺杂浓度较高时，俄歇复合也可起主要作用,强n型：,本征：,强p型：,(5.83),式中,大信号，与注入相关，不是常数。,大信号 (n、p n0 + p0 ),大信号，n=p n0 + p0 ，即n = p =p ； 令n=p，代入(5.81)式，得：,U = ( np ni2 ) ( rann + rapp ) (5.81),5.3.3 通过复合中心的复合(间接复合) 半导体中主要的复合机构,通过复合中心的复合：复合中心俘获一个电子(或空穴)，再俘获一个空穴(或电子)，实现电子-空穴对的复合。,复合中心通常

11、是一些深能级杂质或缺陷，其能级用Er表示。 Er位于禁带中央附近。,设：复合中心能级为 Er ； 复合中心浓度为 Nr ； 复合中心对电子的俘获系数 rn ； 复合中心对空穴的俘获系数 rp ； 已填充电子的复合中心浓度 nr ； 未填充电子的复合中心浓度 Nr nr,四种跃迁过程：,A：俘获电子。电子俘获率： Rn = rn n ( Nr nr ) B：俘获空穴。空穴俘获率： Rp = rp p nr C：激发电子。电子热激发率： Gn = en nr D：激发空穴。空穴热激发率： Gp = ep ( Nr nr ) en、ep 分别称为电子和空穴的产生系数,热平衡， Gn0 = Rn0，,

12、下面找出 rn 和 en、 rp 和 ep 之间的关系,式中nr0 为热平衡时复合中心占有电子浓度。可以利用施主能级占有电子浓度的公式(3.34)：,(3.34),nD 换成nr0，ED换成Er，ND换成Nr，令gD=1，nr0表达式：,将nr0代入en表达式,式中,n1、p1可理解为EF=Er时的导带电子、价带空穴浓度。,得 en 和 rn 关系,同理，由热平衡时 Gp0 = Rp0，可得 ep 和 rp 关系：,式中,(5.87),(5.88),(5.87),(5.88),可以看出，en 、ep 取决于 Er 位置和温度。 Er离EC（EV）越近，en（ep）越大，ep（en）越小； 温度

13、越高， en 、ep 越大。,(5.87),(5.88),(5.87),(5.88),下面求通过复合中心复合的净复合率 U = ? 电子俘获率 Rn = rn n ( Nr nr )； 空穴俘获率 Rp = rp p nr； 电子热激发率: Gn = en nr； 空穴热激发率: Gp = ep (Nr nr ),复合中心对电子的净复合率: Un = Rn Gn = rn n ( Nr nr ) rn n1 nr (5.91) 复合中心对空穴的净复合率: Up = Rp Gp = rp p nr rp p1 ( Nr nr ) (5.92),即 Un = Up = U。由(5.91)式 (5.

14、92)式，可得到 nr。,稳态：,Un = rn n ( Nr nr ) rn n1 nr Up= rp p nr rp p1 ( Nr nr ),(5.91),(5.92),(5.93),将 nr 代回Un (5.91) 式或Up (5.92) 式中,(5.94),得到：,令n =p，将 n=n0+p，p=p0+p 代入(5.94)式，整理成 U= p/ 的形式，可得寿命表达式：,(5.95),式中,(5.96),强 n 型半导体，n0n1p1p0，(5.95)变成：,p0 是强 n 型半导体中过剩少子(空穴)寿命。（强n型，EFEr，Er上全部为电子占据，空穴寿命取决于复合中心浓度和复合中

15、心对空穴的俘获率。） 同理，n0 是强 p 型半导体中过剩少子(电子)寿命。,小注入：,与信号无关， =n =p 是常数。 ； Nr1 (来自n0 ，p0)，Nr, ； 和 n0(EF)，p0 (EF) ，n1 (Er) ，p1 (Er)相关，即和 掺杂浓度、温度、Er 位置相关；,中等注入 (n、p 和 n0 + p0 + n1 + p1 相当) 由(5.95)式，是p 的函数，与注入相关； 极大注入 (pn0+n1、p0+p1)，=n0+p0 是常数。,(5.95),(5.97),设T一定，Er在Ei 之上且n =p,寿命随费米能级位置变化关系,强n型：n0n1p1p0， p0,弱n型：(

16、EC EF)(EC Er)，n1n0p0p1 =p0 (n1/n0),弱p型：(EFEV)(EC Er)，n1p0n0p1 =p0 (n1/p0),强p型：p0n1p1n0，n0,小注入：,(5.97),低温弱电离，EFEr，n0n1p1p0,寿命随温度变化关系,n型Ge，Er Ei ，小注入 ln1/T 关系。,T，rp，,小注入：,(5.97),强电离且本征激发可忽略，EF n0p0p1,n0饱和，忽略rpT 变化， n1,T，,(5.97),小注入：,本征激发区： EF=Ei，ErEi，n1ni， 忽略rpT 的变化，n1/ni,T, ,(5.97),小注入：,带间直接复合,强n型,强p

17、型,复合系数r （cm3/s）,1010（直接Eg） 1014 1015 （间接Eg）,通过复合中心复合,rn rp，10 6 10 9,p = ( r n0 ) 1,n = ( r p0 ) 1,p0 = ( Nr rp ) 1,n0 = ( Nr rn ) 1,Ge、Si等间接禁带半导体中的主要复合机构是通过复合中心的间接复合。,Ge、Si等间接禁带半导体，尽管Nr r 。所以n0 (或p0) n (或p)。,根据：,说明： 在推导间接复合所决定的寿命时，假设了n=p，该假设只在 Nr多子浓度时成立。 存在复合中心时，n +nr = p Nr小时nr可忽略，n p Nr大时nr不可忽略，n

18、 p，np 小信号 若Nr较小，n = p，稳 =瞬 若Nr较大，n p，稳瞬 nr对稳态、瞬态过程都有影响。,5.4主要复合机理和实验结果 5.4.3 复合中心的俘获截面 除了俘获系数rn、rp，我们还可以用俘获截面 来表征复合中心的俘获能力。 假设复合中心截面为，运动中的载流子只要与该截面相遇，就认为被俘获。,n、p分别为电子、空穴的俘获截面。 式中 rn、rp为单位时间内载流子运动到该截面的几率；vn、vp分别为电子、空穴的平均热运动速度； 具有面积量纲，其大小反映复合中心对载流子的俘获能力。,定义：,(5.119),讲义表5-2、表5-3分别给出了Ge、Si中的杂质中心的俘获截面（试验

19、结果）。上标表示荷电状态，下标表示电子（n）或空穴（p）。 例如： n0 表示中性杂质中心对电子的俘获截面； p2 表示带二重负电的杂质中心对空穴的俘获截面； n+ 表示带一重正电的杂质中心对电子的俘获截面。 实际问题中要先搞清楚复合（杂质）中心的荷电状态再查表。,5.5 陷阱效应,浅能级杂质提供载流子，影响半导体的导电能力、导电类型； Ei附近的深能级杂质起复合中心的作用，影响载流子寿命； 陷阱那些能显著的收容某一种过剩载流子的中心，起陷阱作用。,半导体中杂质和缺陷的作用：,设：Et 为陷阱能级，Nt 为陷阱浓度， nt 为陷阱能级上的电子浓度。,在非热平衡态，任何杂质能级上的电子填充状态都

20、会与热平衡态不同。 若nt 0，则该能级具有收容过剩电子的作用 若nt 0，则该能级具有收容过剩空穴的作用,如果把杂质中心这种收容过剩载流子的作用称为陷阱，则所有的杂质或缺陷能级都具有某种程度的陷阱效应。,有效陷阱那些能显著俘获并收容一种过剩载流子的杂质或缺陷中心称为陷阱。,有效陷阱： 电子陷阱 nt n 空穴陷阱 pt p 。,以电子陷阱为例讨论。利用非热平衡时复合中心能级上填有电子的 (5.93)式，将下标 r 换成 t ，有,将 n = n0+n，p = p0+p，nt = n0t+nt，Nt = n0t+p0t，nt+n =p，代入nt，得：,(5.93),(5.120),有效电子陷阱要求nt n ，即：,要求p0tn+n1+p+p1+2n0t，而p0t最大为Nt (p0t最大时n0t=0)，即要求Nt n+n1+p+p1 n0+p0 ND。 一般情形：NtND，所以rn = rp的中心不能成为陷阱。 特殊情形如高阻样品或极低温度下可以。,(5.120),若rn = rp：,(5.121),(5.122),若rn rp ：,要求(5.120)式分子大于0，即 rnp0t rpn0t ； 电子陷阱要求 p0tn0t，即E