高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第2课时补集课堂导学案新人教B版必修

1、1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合A=|2a-1|,2,B=2,3,a2+2a-3,且A=5,求实数a的值.解析:由符号A知AB,由A=5知5B且5A.a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.当a=2时,A=3,2,B=2,3,5,满足A=5,即a=2成立.当a=-4时,A=9,2,B=2,3,5,AB,所以A无意义,a=-4舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示 集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误.类题演练1设全集U=1,2,x2-2,A=1,x,求A.解析:当x=2时,则有x2-2=2,U=

2、1,2,2,不成立,x2.当x2-2=x,即x=-1,x=2(舍去)时,U=1,2,-1,A=1,-1.A=2.变式提升2已知U=x|-1x3,M=x|-1x3,N=x|x2-2x-3=0,P=x|-1x3,则有( )A.M=N B.N=P C.MP D.MP答案:A二、两个集合间的综合运算【例2】设全集U=x|x20的质数,AB=3,5,(A)B=7,19,(A)(B)=2,17,求集合A、B.思路分析:利用列举法可求得集合U,然后利用韦恩图处理.解:U=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意,利用韦恩图(如图所示).故集合A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.温馨提示(

3、1)有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.(2)如果集合是由一些数组成的有限集,常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决.(3)补集的运算:(A)(B)=(AB),(A)(B)=(AB).类题演练2集合S、M、N、P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A.M(NP) B.M(NP) C.M(NP) D.M(NP)答案:D变式提升2设全集U=x|x为12的约数,且xZ,A(B)=-6,4,-4,AB=-2,6,(A)(B)=-3,1,2,12,求集合A与B.解析:利用韦恩图.U=-1,-2,-3,

4、-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12,(A)(B)=(AB)=-3,1,2,12,AB=-1,-2,3,4,-4,6,-6,12.又A(B)=-6,4,-4,由文氏图可知A=-6,-4,-2,4,6,B=-12,-2,-1,3,6.三、已知两集合间的关系求参数的取值范围【例3】已知集合A=x|x2+6x=0,B=x|x2+3(a+1)x+a2-1=0,且AB=A,求实数a的值.解析:A=x|x2+6x=0=0,-6,由AB=A,BA.(1)当B=时,x2+3(a+1)x+a2-1=0中0,解得a-1.(2)当B时,若B=A,由根与系数的关系解得a=1,符合A=B.若BA,则B=0或-6,则x2+3(a+1)x+a2-1=0中的=0且有相等实根0或-6.由=0得a=-1或,当a=-1时,B=0;当a=时,B=不合题意.综上所述,实数a的取值范围是1,B=x|x+a1,U=R,A=x|x1.又B=x|x-a,且BA,如下图所示.则有-a1,即a-1.故所求a的范围为a|a-1.变式提升3设集合M=x|x=3m+1,mZ,N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N,则x0y0与集合M、N的关系是( )A.x0y0M B.x0y0M C.x0y0N D.x0y0N解析:x