高一必修2多媒体教案421_直线与圆的位置关系.ppt

1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系,(3).利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.,(1).理解直线与圆的位置关系;,(2).掌握直线与圆的位置关系的几何判定;,一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？,1、点与圆的位置关系,2、直线与圆的位置关系,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,分析：,方法二， 可以依据圆心到直线

2、的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系,方法一， 判断直线与圆的位置关系， 就是看由它们的方程组成的 方程组有无实数解、有几组实数解；,解法一：,由直线与圆的方程，得,消去，得,因为,所以直线与圆相交，有两个公共点,由,解得,将,分别代入（）得,直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）,解法二：,其圆心坐标为（0,1），半径长为,点C（0,1）到直线的距离为,所以直线与圆相交，有两个公共点,由,解得,将,分别代入（）得,直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）,练习1：直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。,由题意圆心 到直线 的距离,所以圆的半径

3、长 ，,解：,设圆C的方程为,圆方程为,解：方程 经过配方，得,练习2：判断直线 与圆 的位置关系,因为d=r，所以直线3x4y2与圆相切,圆心坐标是（，），半径长r=1,圆心到直线xy的距离,练习3：已知直线 ,圆: 试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点,所以直线l与圆无公共点,解：圆的圆心坐标是（，），半径长,圆心到直线yx+6的距离,例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为 ，求直线l的方程.,解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25, 所以，圆心的坐标是（0，-2）半径长r=5. 如图，因为直线l被圆所截得 的弦长是 ，所以弦

4、心距为 即圆心到所求直线l的距离为 .,因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的 方程为y+3=k(x+3) 即kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离 因此，,即 两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0, 解得k= ，或k=2. 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为 y+3= (x+3),或 y+3=2(x+3). 即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.,发现结论：,判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1)判断直线与圆的方程组是否有解 a、有解,直线与圆有公共点. 有一组则相切; 有两组,则相交 b、无解,则直线与圆相离,练习：试解决本节

5、引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，（其中，取km为单位长度）这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 问题归结为圆与直线L有无公共点的问题。,如果,直线与圆相交;,直线与圆相切;,直线与圆相离.,如果,如果,(2)圆心到直线的距离d与半径r的关系,1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7 的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,相离,1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用 2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的