傅里叶光学chap3-5 (1).ppt

1、衍射受限系统的成像性质,在相干照明下的衍射受限系统，对 的传递是线性空不变的。像的复振幅分布是 和 的卷积。,填空！,衍射受限的成像系统可看成 系统。,强度,理想像的复振幅分布,模的平方,点扩散函数,线性空不变,复振幅,强度点扩散函数,在非相干照明下的衍射受限系统，对 的传递是线性空不变的。像强度分布是 和 的卷积。,理想像的强度分布,强度点扩散函数是（复振幅）点扩散函数的 。,衍射受限的成像系统的点扩散函数是 。,光瞳函数的傅里叶变换,衍射受限系统的传递函数,衍射受限系统光瞳函数是 rect(x/l)rect(y/l), 则它的相干传递函数是 ；它在fx方向的相干截止频率是 。光学传递函数是

2、 ； fx方向的非相干截止频率是 。,填空！,衍射受限系统的光瞳函数是P(x,y),则它的相干传递函数（CTF）是 ,光学传递函数(OTF)是 ，也是 。,P(ldifx, ldify),光强点扩展函数的归一化频谱,光瞳函数的归一化自相关,fcut= l /(2ldi),fcuti= l /(ldi),rect(ldifx/l)rect(ldify/l),tri(ldifx/l)tri(ldify/l),快速抢答！,1.在图(a) (f) 中选出它的相干传递函数的图形:,2. 在图(a) (f) 中选出它的光学传递函数的图形:,调制传递函数 （MTF）,3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 调

3、制传递函数（MTF）,相应地, f(fx, fy)称为相位传递函数。,其中 m(fx, fy)(即OTF的模) 称为调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）,对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数), OTF是实函数, 故OTF=MTF.,描述了系统对各频率分量施加的相移,3.6衍射受限系统的非相干传递函数 调制传递函数（MTF）,调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度 是评价像质的定量方法之一。,MTF的重要性,3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）,余弦型光强变化幅度 b 与均值 a 的比就是调制度。,可以证明：对于一

4、个余弦输入的光强分布，通过线性空不变成像系统后，像仍然是同频率的余弦条纹，但有振幅衰减和相位变化。振幅的减小取决于系统的MTF在该频率处的取值。,例如：一个余弦输入的光强分布：,为余弦振幅与均值之比,像的调制度为：,它的调制度：,光学传递函数的模m(fx,fy) 表示频率为fx,fy的余弦物通过系统后调制度的降低，正是这个原因才把m(fx,fy)叫调制传递函数。,ab0,OTF的物理意义,人眼的调制传递函数,引自南开大学郭欢庆的博士学位论文,光学稀疏孔径系统,环型,单孔径,光学稀疏孔径系统（ 阵列结构 ）,Golay-6,Y 型,体全息存储用的傅里叶变换镜头对的MTF,M=1的非相干成像系统

5、di = 2f = 10cm， = 10-4cm 光阑缝宽l=2cm,（无限窄的单缝y0轴的阵列，周期d = 0.01mm）求像的强度分布.,物体的强度透过率:,（理想光栅）, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3,系统与相干照明的例3相同, 但光阑缝宽l=2cm.非相干照明.物体是强度透过率0(x0)=(x-nd) 的理想光栅, 周期d=0.01mm,求像的强度分布.,思路: 首先求出物(几何像)强度的频谱 确定系统的OTF与截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值求出像频谱综合出像

6、强度.,M=1. di=2f=10cm， = 10-4cm. 截止频率2f0 = l/ldi = 200周/mm, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3,(4) 输入的归一化频谱中有三项通过: fx = 0, + 100周/mm, 相应的OTF值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3,与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 但清晰度降低,如果2f01/d,将看不到光栅像.,本例中基频传递值小于零频, 保证了像面强度值非负.,对比相干成像系统 例3.,实际像强度分布 Ii(xi) = |

7、Ui(xi)|2,3-8 相干与非相干成像系统的比较,OTF的截止频率是CTF截止频率的两倍。 但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好。,不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的,无法从数值上做简单比较 对于相干系统,截止频率指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。,1. 截止频率 Cutoff Frequency,3-8 相干与非相干成像系统的比较2. 像强度的频谱 Frequency Spectrum of Image Intensity,相干照明,非相干照明,像强度:,像的频谱:,3-8 相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的

8、传递作用,相干成像系统是一个理想的带通滤波器，在与光瞳函数对应的通带内传递函数值为1。在此通带外传递函数值为0。,只有相应于光瞳开孔的空频带分量才能通过系统，像方复振幅才有相应的分量。,则相干传递函数为：,例：光瞳函数为,设：1/d fl, 2/d fH,对空间频率分量的传递作用（滤波器）,必须注意 CTF是对物复振幅频谱的传递能力 OTF是对物强度谱的传递能力。,OTF(0, 0) 1 如何理解？ 非相干系统考虑的是像强度的频谱，不是复振幅的频谱。只要光瞳不是0，有光通过光瞳到达像面，就会有像强度的平均值，即像频谱的零频分量。,同一物函数若振幅谱的最高空频为f0，则强度谱的最高空频通常为2

9、f0，扩展到二倍（注意有特例）。 而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）OTF的截止频率均为CTF的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。,3-8 相干与非相干成像系统的比较二、对空间频率分量的传递作用例：P80-81 例3.5/3.6题,讨论它们在相干照明和非相干照明下成像，哪一种光照为好？,讨论：从像强度的频谱分析入手,物A:,3-8 相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用: 例,相干照明: 几何像的频谱即为T1,相干截止频率 （注意: a是半径）,3-8 相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用: 例,非相干光照明：,采用单位强度的平面波垂直照明，像强度就是物的

10、强度透过率:,物A的强度透过率：,3-8 相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用: 例,对物A而言，非相干光照明优于相干照明。,原因: 此特殊物体的振幅谱与强度谱有相同的空频， 该空频高于CTF的截止频率，而低于OTF的截止频率。,3-8 相干与非相干成像系统的比较3. 两点分辨 Resolution,瑞利分辨判据: 用来表示理想非相干成像光学系统的分辨极限。,评判系统成像质量的一个重要指标,对于衍射受限的圆形光瞳，点光源在像面上产生艾里斑分布：,对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点（x = 3.83)重合，则认为这两个点源刚

11、好能够分辨。,像面上得到的最小分辨极限 等于艾里斑图样的中心亮斑半径，即：,此时总的强度分布：,3-8 相干与非相干成像系统的比较3. 两点分辨 Resolution相干照明情形,若仍取两个像点的距离为瑞利间隔，因为是相干成像，两点源的像强度分布应为其复振幅相加模的平方，即,相干照明时，两点源产生的艾里斑按复振幅叠加，叠加的结果强烈依赖于两点源之间的相位关系。,=0：完全不能分辨 =/2：刚好能够分辨； =：比非相干照明时分辨得更为清楚。,瑞利分辨判据仅适用于 非相干成像系统,作业,设系统的出瞳是边长为2a的方形孔径。借助图解，解例3.6题。并取 a = 5 mm, b = 0.2 mm, l = 5x10-4 mm, di = 103 mm, 分别计算相干照明和非相干照明时，像面条纹的对比度。,本章复习一、基本概念,透镜的位相变换，透镜的傅里叶变换性质； 衍射受限系统； 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数, 非相干成像系统的点扩展函数（强度点扩展函数）, 光学传递函数，截止频率； 调制度，调制传递函数；,三、综合能力 基于频谱分析的像强度计算（相干照明、非相干照明）。,二、基本技能 简单出瞳的相干传递函数与光学传递函数的截面图，截止频率的计算；,例：光瞳函数为,fx,Gg,0,-1/d,1/d,f