用待定系数法求二次函数的解析式_课件.ppt

1、思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,1.根据下列条件，求二次函数的解析式：,已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点(1,10)., 已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点.,已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).,1.已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由题意得：,2、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5

2、, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,3、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过点 （0，1），求此函数的解析式。,4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。,5、已知二次函数的对称轴是直线 x1，图象上最低点P的纵坐标为 -8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式,已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0）， 最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式,6、已知抛物线与X轴交于A （-1，0），B（1,0

3、）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,7、 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。,8、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-

4、2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,9.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,6、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线

5、的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标

6、轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,2、抛物线y=x22x3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习：,3、二次函数y=x22xk的最小值为

7、5，则解析式为 。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，则c的值为_,2、抛物线 的顶点是(2,3)， 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3、已知二次函数 的最小值 为1，则m= 。,1、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,5、已知一个二次函数的图象经过(1,10)， (1,4),(2,7)三点, 求这个函数的解析式。,6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,8)，求它的解析式。,4、m为 时，抛物线 的顶点在x轴上。,、m=_时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次