不确定度评定[1]教学内容.ppt

1、测量不确定度评定,不确定度定义,表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。 不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。,标准不确定度： 以标准偏差表示的测量不确定度。用符号u表示。 扩展不确定度： 以标准偏差倍数表示的不确定度，以U表示。扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间半宽度。 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度。用符号uc表示。,测量不确定度结构,合成标准不确定度,不确定度A类和B类评定方法,不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定标准不确定度。评定方法分为A、B两大类 A

2、类评定是用对观测列进行统计分析的 方法，以实验标准偏差表征； B类评定则用不同于A类的其他方示，以估计的标准偏差表示。 各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。,包含因子,为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为包含因子，一般用k表示。 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比： k= U/ uc K一般在23之间。,测量不确定的来源,1.对被测量的定义不完整或不完善 例如：定义被测量是一根标称值为1m的钢棒的长度，若要求测准到微米级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已较明显，而这些条件没有在定义中说明。

3、由于定义的不完整，将使测量结果中引入温度和压力影响的不确定度。这时完整的定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0和101325Pa时的长度。若在定义时要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。,测量不确定度的来源,2.实现被测量定义的方法不够理想 如上例，被测量的定义虽然完整，但由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求（包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度），使测量结果中引入了不确定度。 3.取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量 如：测量某种介质材料在给定频率下的相对介质常数，由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分作为样块进行测量。如果测量所用的样

4、块在材料成分上或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块将引起不确定度。,测量不确定的来源,4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善 同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式都有明显影响。但由于认识不足，没有采取措施，就会引起不确定度。 5.对模拟仪器的读数存在人为偏差（偏移） 模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者的位置和观测者个人习惯不同等原因，可能对同一状态下的显示值会有不同的估读值，这种差异将产生不确定度。,测量不确定度的来源,6.测量仪器的分辨力或鉴别力不够 数字式测量仪器的不确定度来源

5、之一，是其指示装置的分辨力。即使指示为理想重复，这种重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，这是因为，当输入信号在一个已知的区间变动时，该仪器却给出了同样的指示。+ 7.赋予测量标准和标准物质的值不准 通常的测量是通过被测量与测量标准的给定值进行比较实现的，因此，该测量标准的不确定度将直接引入测量结果。例如：用天平测量时，则得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。,测量不确定的来源,8.用于数据计算的常量或其他参量不准 例如：在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数。查有关数据手册可以找到所需的值，与此同时，也可从手册上查出或计算该值的不确定度，它同样是测量结果不确定度的一个来

6、源。 9.测量方法和测量程序的近似性和假定性 例如：被测量表达方式的所似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，均会引起不确定度。,测量不确定的来源,10.在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化 在实际工作中我们经常发现，无论怎样控制环境条件以及各类对测量结果产生影响的因素，而最终的测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量的结果并不完全相同。这种现象是一种客观存在，是由一些随机效应造成的。,测量不确定度的评定,1.测量模型的建立 被测量指的是作为测量对象的特定量。在实际测量的很多情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而

7、是由N个其他量X1，X2，Xn（输入量）通过函数关系f来确定的：Y=f（ X1，X2，Xn） 上式表示的这种函数关系，就称为测量模型，或测量过程的数学模型。,建立数学模型（续）,Y=f（ X1，X2，Xn）在数学模型中，输入量X1，X2，Xn可以是： 由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大气压、温度等影响量的修正值。 由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。,建立数学模型（续）,xi的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确定度来源时，可以从测量仪

8、器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等各方面的考虑。应做到不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大的不确定度来源。 y的不确定度来源取决于xi不确定度，为此首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。,标准不确定度A类评定,基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差） 对被测量X，在重复条件下或复现性条件下时行n次独立重复观测，观测值为xi（i=1，2，n）。其算术平均值 S(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到,A类评定（续）,用下式计算平均值的标准偏差： 需要指出，单次测量的实验标准差s（xi）随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的

9、增加需减小。,A类评定实例,对一等标准活塞压力计的有效面积进行测量。在各种压力下，测得10次活塞有效面积S0与工作基准活塞面积Ss之比li如下： 0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670 则其最佳估计值，即测量结果 实验标准差s(li)为 则L的标准不确定度,不确定度A类评定的独立性,在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读数

10、，而是应当相互地观测。,标准不确定度B类评定,不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称为B类不确定度评定。B类不确定度是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。,B类不确定度评定的信息来源,以前的观测数据； 对有关材料和仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准

11、或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。,B类不确定度评定的最常用方法1,1.已知扩展不确定度和包含因子 如果估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(xi)是标准不确定度的k倍，则标准不确定度u(xi）可取 u(xi）= U(xi) /k 例：校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg，则该砝码的标准不确定度为u（m）=0.24mg/3=80g,B类不确定度评定的最常用方法2,2.已知扩展不确定度和置信水平的正态分布 如xi的扩展不确定度U(xi)不

12、是按标准偏差s(xi)的k倍给出，而是给出了置信概率p和置信区间的半宽度Up，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确度定u(xi) 。 u(xi)= Up /kp 正态分布的置信概率p与包含因子kp的关系见下 表1：,B类不确定度评定的最常用方法2（续）,例：校准证书上给出标称值为10 的标准电阻器的电阻Rs在23为Rs（23 ）=（10.000740.00013），同时说明置信概率p=99%。 由于Up=0.13m，查表1得kp=2.58，其标准不确定度 u (Rs)=Up /kp=0.13m/2.58=50,B类不确定度评定的最常用方法2（续）,例：机械师在测量零件尺寸时，估计其

13、长度以50%的概率落在10.07mm-10.15mm之间，并给出了长度l=10.110.04mm，这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表1可得k50=0.67，则长度l的标准不确定度为 u（l）=0.04mm/0.67=0.06mm,B类不确定度评定的最常用方法3,3.已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度veff的t分布 如xi的扩展不确定不仅给出了扩展不确定度Up和置信概率p，而且给出了有效自由度veff或包含因子kp，这时必须按t分布处理 u（xi）= Up/tp（ veff） 这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出现在校准证书上。,t分布

14、表,B类不确定度评定的最常用方法3（续）,例：校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实 际质量m=5000.00078g，并给出了m的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度veff=35。 查表2-t分布表得到t95（35）=2.03，故B类标准不确定度为 u（m）=U95/ t95（veff）=48mg/2.03=24mg,B类不确定度评定的最常用方法4,其他几种常见的分布 除了正态分布和t分布之外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及两点分布等，详见JJF1059-1999的附录B。 如已知信息表明Xi的估计值xi分散区间半宽度为a，且xi落在xi-a至xi

15、+a范围内的概率p为100%，即全部落在此范围内，通过对分布的估计，可以得出xi的标准不确定度为u（xi）=a/k,表3 常用分布与包含因子k、 u（xi）的关系,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,例1：手册中给出纯铜在20时的线膨胀系数 20（Cu）为16.5210-6-1，并说明此值变化的半范围为a=0.4010-6-1。按 20 （Cu）在【（16.52-0.40）10-6-1，（16.52+0.40）10-6-1 】区间内为均匀分布，于是有 u（ ）=a/k=0.40 10-6-1/ =0.23 10-6-1 例2：数字电压制造厂说明书说明在1v内示值最大允许误差的模为15v 。则

16、区间半宽度为a=15v，服从均匀分布，按表3得k= ，则示值误差的标准不确定度为 u（u）=a/k=15v/ =8.7v,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,界限不对称的考虑 在输入量Xi的可能值的下界a-和上界a+相对于最佳估计值xi不对称的情况下其下界a-=xi-b-，其上界a+=xi+b+，其中b-b+。这时由于x不处于区间a-，a+的中心，输入量Xi的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判断其分布状态的信息时，可以按均匀分布处理，区间半宽度为a=（a+-a-）/2，由此引起的标准不确定度为： u（x）=a/k=（a+-a-）/2/ = （a+-a-）/ =（b+b-）/,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,界限不对称实例： 例：查物理手册得到纯铜在20时的线膨胀系数 20（Cu）为16.5210-6-1，但指明最小可能值为