高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习含解析新人教A版必修

1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1. 下列说法中错误的是( )A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度为0C. 零向量与任一向量平 D. 零向量的方向是任意的【答案】 A【解析】本题主要考查零向量的概念，对于选项A,零向量的方向是任意的，故错误；零向量的方向是任意的；零向量与任一向量平行；故A是错误的.2. 下列各量中不是向量的是( ) A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度【答案】D【解析】 密度只有大小没有方向.3. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量 外，与向量共线的

2、向量共有( )A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】 本题主要考查向量的表示 与向量 共线的向量有 共9个，故选D.4. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】 D【解析】 由题根据单位向量长度为1，方向不定，不难得到所有单位向量的模相等，故选D.5. 下列命题正确的是( )A.a与b,b与共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【答案】 C【解析】题主要考查向量的概念，由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量

3、是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与不都是非零向量，即a与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与共线，不符合已知条件，所以有a与都是非零向量，所以应选C.6. 某人先向正东方向走了x km，然后他向右转90，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为( )A. B. C.3 D.或 【答案】 B【解析】本题主要考查向量的概念，依题意，由

4、勾股定理可得，故选B.2、 填空题7.有下面命题;平行向量的方向一定相同；共线向量一定是相等向量；相等向量一定是共线向量，不相等向量一定不共线；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；相等向量、若起点不同，则终点一定不同；不相等的向量一定不平行；其中正确命题的序号是【答案】【解析】主要考查向量的概念错，两向量方向相同或相反都是共线向量；均错，共线向量也叫平行向量，对向量的长度没有要求，共线向量不一定是相等，相等向量一定共线，不相等向量可以是共线向量，如两个向量的共线，但是可以不相等的向量.8.某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_

5、.【答案】西北方向 【解析】由题根据A,B,C三地的位置关系结合勾股定理不难得到 ,结合方位角不难得到C地相对于B地的位移是西北方向 .9.在四边形ABCD中, ,则这个四边形的形状是 .【答案】平行四边形【解析】由,可得DC与AB平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形10.如图所示,O是正三角形ABC的中心;四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量 相等的向量有 ;与向量共线的向量有 ;与向量的模相等的向量有 .(填图中所画出的向量)【答案】|【解析】O是正三角形ABC的中心,OA=OB=OC,结合相等向量及共线向量定义可知:与相等的向量有;与共线的向量有；与的模相等的向量有.3、 解答题11、 已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,写出:(1)与相等的向量; (2)与长度相等的向量; (3)与共线的向量.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1) 画出图形,如图所示.易知BCAD,BC=AD,所以与相等的向量为(2)由（1