数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系.pptx

1、七年级数学下 新课标北师,第三 章 变量之间的关系,2 用关系式表示的变量间关系,学 习 新 知,问题思考,夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去买双凉鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的脚有多长,再去鞋店?结果小明用刻度尺量得自己的脚长25厘米,就急忙去了鞋店,老板问小明:你穿多大的鞋?小明顺口说:我穿二五的.鞋店老板愕然,对小明说:你怎么穿这么小的码呀!小明说:我来之前,在家刚量完,是25厘米.这么一说,老板恍然大悟,对小明说:我问你穿的“码”数,你告诉我的却是“厘米”数.鞋店老板喜欢和学生经常讨论数学问题,他心想,何不让小明找出“码”数与“厘米”数的关系式.于是,他告诉了小明:你观察下表,如

2、果你能找出“码”数与“厘米”数的关系来,我就送你一双鞋.,问题1 如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数为y,那么自变量和因变量分别是什么? 问题2 当“厘米”数每增加0.5厘米,“码”数怎样变化? 问题3 随意给出一个“厘米”数,如何快速找到所对应的“码”数呢?,厘米x和码y之间的等量关系y=2x- 10.,变化的三角形,【问题】三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,仔细观察三角形面积的变化.,(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从cm2变化到cm2;,(1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么?,(2)如果三角形的

3、底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为;,(4)完成下表.,关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.,y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.,表格和关系式对比,1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y随自变量x变化的关系式. 2.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.,【归纳总结】,关系式法的优点. 利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变

4、量的值.,关系式表示两变量关系的应用,如图所示,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为; (3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 cm3变化到 cm3.,自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积,【议一议】 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.,(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 ,其中的字母表示的意义为

5、: ;,(2)在上述关系式中,耗电量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加 ,当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时,二氧化碳排放量从 增加到 ;,y=0.785x,y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗电量(kWh),0.785 kg,0.785 kg,78.5 kg,(3)小明家本月大约用电110 kWh、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.,(提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳数量为0.785110=86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳数量为200.19=3.8(kg);用自来水排放的二氧化碳数量为50.91

6、=4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量为752.7=202.5(kg).以上各项相加得297.2 kg.即小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg),4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.,知识拓展,1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.,2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点.,3.利用关系式求因变量的值时,实际

7、上就是求代数式的值.,检测反馈,解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=8+2(t- 3),其中t3,整理可得y=2t+2(t3).故选C.,1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为() A.y=8(t- 3)(t3) B.y=t+5(t3) C.y=2t+2(t3) D.y=2t+8(t3),C,2.在地球某地,温度T()与高度d(m)的关系可以近似地用T=10- 来表示,根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值.,解:将d=0,200,400,600,800,1000分别代入T=10- ,可得T=10, , ,6, , .,解:把y=90,125,195,265,370,475分别代入y=35x+20,可得x=2