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1、几种常见的函数的导数求法,3.2.1 几个常用函数的导数,我国著名数学家 华罗庚曾说过： “数缺形时少直观， 形少数时难入微；数形结合百般好， 隔离分家万事休。”,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,同学们看，从几何角度结论明显不明显？,答：从几何角度是非常显然的事实。,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,同学们看，从几何角度结论明显不明显？,答：从几何角度是非常显然的事实。,探究？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,在同一平面直角坐标系中，

2、画出y=2x,y=3x,y=4x的 图象，并根据导数定义， 求它们的导数。,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,其实就算不用归纳法，直接求y=xn 的导数也是可以求的，我们不做要求，历史上是牛顿的功劳。,因为,所以,1、从图像上看，求出导数我们就可以求出图像的切线，但不用导数法用旧方法可以求出切线吗？,2、我们知道(xn ) =nxn-1 ，问这种情况还可以归入吗？即n可以是负数吗？,答：n可以是负数，有理数，无理数，即全体实数。,探究？,画出函数 的图象。根

3、据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程。,求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,基本初等函数的导数公式,注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出,例1 y=|x|(xR)有没有导函数，试求之。,解: (1)当x0时，y=x, 则y =1,(2)当x0时，y=-x,不难求得y =-1,(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：,当x0时，比值为1，从而极限为1,当x0时，比值为-1，从而极限为-1,从而当x=0时，极限不存在。,故y=|x|(xR)没有导函数。,结论：并不是每个函数都有导函数。,注意：

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