高中物理 第五章 曲线运动 第5节 第6节同步学案 新人教版必修2

1、第5节圆周运动要点一 对匀速圆周运动的理解1匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变(2)转动快慢不变，即角速度不变由2f，故周期或频率都不变2运动性质(1)速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动(2)速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动要点二 公式vr中各量的关系线速度v和角速度都可以用来描述圆周运动的快慢，公式vr，反映了它们和半径之间的关系1r一定时，v举例：(1)齿轮边缘处的质点随齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大(2)骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大2一定时，vr举例：(1)时钟上的分针转动时，其上各点的角速度

2、相等，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大(2)地球上各点都在绕地轴做圆周运动，且角速度相同，但地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大3v一定时，图552举例：如图552所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以较小总之，v、r间的关系是瞬时对应的，分析v、r之间的关系，一定要先确立其中一个量不变，再讨论另外两个量的正比、反比关系4线速度v与角速度的异同v与都是描述做匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都有一定的局限性例如地球绕太阳运动的线速度是3104 m/s，但

3、它的角速度却很小，只有2107 rad/s.两者的关系vr要准确理解，只有r一定时，v与才成正比要点三 常见的传动装置及其特点1共轴传动图553A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图553所示，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：AB，TATB，并且转动方向相同2皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，图554并且皮带不打滑如图554所示，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vAvB，并且转动方向相同3齿轮传动图555A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合如图555所示，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量

4、关系：vAvB，.式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数两点转动方向相反说明在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.1.匀速圆周运动和匀速直线运动的性质一样吗？研究物体的运动一般会涉及速度，速度是描述物体运动的一个重要的物理参量速度是矢量，不仅可以描述运动快慢，同时也描述运动方向，矢量是大小和方向的统一体，其方向和大小同样重要，这两者是标志矢量变与不变的两个必要因素，这两个因素只要有一个变化，就会导致矢量的变化匀速圆周运动和匀速直线运动，这两种运动形式的共同点是运动快慢保持不变，这就是所谓的匀速，即速度的

5、大小保持不变但仅仅以速度的大小来描述物体运动是不全面的，我们还得研究速度的方向匀速直线运动速度的方向是一直保持不变的，是一种速度保持不变的运动，而匀速圆周运动的速度沿圆周的切线方向，在运动过程中时刻在变，是一种变速运动所以它们是两种截然不同的两种运动2为什么要用线速度和角速度两个物理量描述圆周运动的快慢？线速度与角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过弧长快慢的程度；而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度它们都有一定的局限性，任何一个速度(v或)都无法全面、准确地反映出做匀速圆周运动的质点的运动状态例如地球围绕太阳运动的线速度是3104 m/s，这个数值是较大的，但

6、它的角速度却很小，其值为2107 rad/s.我们不能从它的线速度大就得出它做圆周运动快的结论同样也不能从它的角速度小就得出它做圆周运动慢的结论事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度很小因此，为了全面、准确地描述质点做圆周运动的状态，必须同时用线速度和角速度进行描述3描述圆周运动的各物理量之间的关系是怎样的？它们是如何描述圆周运动的？(1)线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长是l，半径转过的角度是，由数学知识知lr，于是有vr，即vr.上式表示：r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时

7、，与r成反比(2)线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2r，所以有v.上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度(3)角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2，则有.上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小(4)考虑频率f，则有2f，v2fr.(5)而频率f与n的关系为fn.以上各物理量关系有vrr2fr2nr.一、描述圆周运动的物理量的理解例1 关于做匀速圆周

8、运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小解析解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C均错由v知，r一定时，v越大，T越小，B错而可知，越大，T越小，故D对答案D方法总结公式vr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由可看出，角速度越大，周期越小.二、传动装置中各物理量间的关系问题例2 如图556所示的传动装置中，B、C两轮固定

9、在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带转动，三轮半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比和线速度之比图556解析A、B两轮通过皮带转动，且皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即vavb或vavb11由vr得abrBrA12B、C两轮固定在一起绕同一轴转动则B、C两轮的角速度相同，即bc或bc11由vr得vbvcrBrC12由得abc122由得vavbvc112答案122112方法总结1要熟悉传动装置的特点(1)皮带传动(线速度大小相等)(2)同轴传动(角速度相等)(3)齿轮传动(线速度大小相等)(4)摩擦传动(线速度大小相等)2要弄清哪

10、些物理量相等，再联立vr去分析.三、与圆周运动结合的综合问题例3 如图557所示，图557直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度解析通过圆周运动转过的角度求出运动的时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为.设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t.此时间内圆筒转过的角度，据t得，则子弹速度v.答案方法总结解决此类问题关键要抓住物体做直线运

11、动的时间与圆周运动的时间相等，若无角度的限制，转过的角度应加上2n(n1、2、3、)，注意题目给出的条件.1.对于匀速圆周运动，下列说法中错误的是()A线速度不变 B角速度不变C周期不变 D转速不变答案A2下列物理量是矢量的有()A线速度 B周期 C频率 D转速答案A3机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为()A1 h B. h C. h D. h答案D4关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是()A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成正比D角速度一定，线速度与半径成反比答案B解析

12、由vr可知，r一定时，v，故A错，而B正确v一定时，故C错；一定时，vr，故D错5由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度350千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()AT BTCT DT答案AC解析由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间tt2t1，故其周期T，故选项A正确由周期公式有T，故选项C正确6如图558所

13、示，图558竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为()AR BR CR D2R 答案B解析小球在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2，又由于圆筒内壁光滑，故小球沿水平方向做匀速圆周运动若小球恰能从B点飞出，则水平方向做圆周运动的最短路程s2R，所以小球刚进入入口时的速度为v2R R ，故B选项正确7如图559所示为一皮带传送装置，图559a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra2rb2rc，下列关系正确的有()

14、AvavbBabCvavcDac答案AD解析由皮带传动特点可知vavb，所以A正确；再由vr可知，B错误由共轴传动特点可知，ac，D正确再由vr可知，所以C错误8如图5510所示的传动装置中，A、B、C三个轮子的半径rArC2rB.A、B两轮共轴，在皮带不打滑时，三个轮子转动的角速度之比ABC_；三个轮子边缘上各点的线速度之比vAvBvC_；三个轮子边缘上各点的周期之比TATBTC_.图5510答案221211112解析因同一轮子上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点的线速度大小都相等(因各点在相等的时间内转过的圆弧长度相等)，故AB，B、C轮缘上点的线速度相等，

15、即vBvC.由于vr.所以BCrCrB21，故ABC221；vAvBvCArABrBCrC211；由于T，故TATBTC112.题型 基本物理量的理解与应用 地球半径R6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？答案两人的角速度相同，为7.3105 rad/s线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s解析站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期相同如右图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有AB rad/s7.3105 rad/s依题意可知：A、B两处站立

16、的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RAR，RBRcos 60，则由vr可知A、B两点的线速度分别为vAARA7.31056 400103 m/s467.2 m/svBBRB7.31056 400103cos 60 m/s233.6 m/s.拓展探究 静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的答案A解析如右图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周

17、运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同归纳总结分析质点做圆周运动的物理量，要先确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定圆周的半径，然后由v、的定义式及v、R的关系式来计算或讨论. 题型 传动装置的问题 如图1是自行车传动机构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()图1A.B.C. D.答案C解析前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可以得1r12r2，32，再有12n

18、，vr，所以v.拓展探究 如图2所示，图2两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设接触处无打滑现象已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为，线速度为v.求：(1)A、B两轮的转动周期之比(2)B轮转动的角速度答案(1)12(2)解析A、B两轮的边缘点线速度大小相等(1)由于两轮边缘线速度大小相等，由公式v可得，两轮周期之比.(2)由公式vr可得，两轮的角速度之比2，BA.归纳总结分析传动问题，要抓住不等量和相等量的关系，要特别注意以下两点：(1)同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小相等

19、，而角速度与半径成反比.题型 圆周运动与其他运动的结合问题 如图3所示，图3小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：(1)B球抛出时的水平初速度(2)A球运动的线速度最小值答案(1)R (2)2R 解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R .(2)A球的线速度vA2Rn 当n1时，其线速度最小，即vmin2R .归纳总结与圆周运动相结合的综合问题，解决的关键要抓住物体运动与圆周运动的时间相

20、等，还要注意圆周运动的周期性.1.关于匀速圆周运动的说法中正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动的线速度不变D匀速圆周运动的角速度不变答案BD2甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为1、2和v1、v2，则()A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v2答案C解析由知，甲、乙两人角速度相同，又由v知，v1v2，故C正确3如图4所示，图4静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30的一点，则下列说法正确的是()Aa、b两点的运动周期都相

21、同B它们的角速度是不同的Ca、b两点的线速度大小相同Da、b两点线速度大小之比为2答案AD解析如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径rbra，由vr，可得vavb2.4如图5所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图5A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n答案BC解析因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度等大，各点做

22、圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错B对根据线速度与角速度的关系式：vr，2n所以nn2r2r1，n2n，C对D错5正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A时针和分针角速度相同B分针的角速度是时针角速度的12倍C时针和分针的周期相同D分针的周期是时针周期的12倍答案B6甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为13答案AD解析由vr，所以r，r甲r乙，A对，B错；由T，所

23、以T甲T乙，D对，C错7半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图6所示图6有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O.若子弹的速度为v0，则()A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，而cos C枪应向PO的左方偏过角射去，而tan D枪应向PO的左方偏过角射去，而sin 答案D解析若枪瞄准目标O射去，则子弹参与的两个分运动如图甲所示显然，子弹的合运动方向(即实际运动方向)偏向PO右侧因此枪应向PO左方射去，如图乙所示当合速度方向沿PO方向时，sin .8一般的转动机械上都标有“转速r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列

24、有关转速的说法正确的是()A转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越大答案BD9如图7所示，图7A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2.(2)A、B两齿轮的半径之比(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程答案(1)n1(2)z1z2(3)z2z1解析在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”

25、是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即.(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2n1(2)齿轮A边缘的线速度v11r12n1r1齿轮B边缘的线速度v22r22n2r2因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v1v2所以2n1r12n2r2即两齿轮半径之比r1r2n2n1z1z2.(3)在时间t内，A、B转过的角度分别为11t2n1t，22t2n2t，转过的角度之比12n1n2z2z1.B齿轮外缘一点在时间t内通过的路程为s2v2t2r2t2n

26、2r2t.10如图8所示，图8半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)(2)求圆轮转动的角速度大小答案(1)逆时针转动，理由见解析(2) 解析(1)由题意知a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动(2)a平抛：Rgt2得t b竖直下抛：2Rv0tgt2由得v0 又因所以 11如图9所示，图9一质点做半径为R的匀速圆周运动，经过时间t，质点从A点第一次运动

27、到同一直径上的B点，求：(1)质点做匀速圆周运动的线速度(2)质点在时间t内的平均速度答案(1)(2)解析(1)由线速度的定义，得v.(2)质点在时间t内的平均速度由得第6节向心加速度要点一 对向心加速度的理解1加速度定义公式：a，a的方向与v的方向一致2速度的变化量vv2v1是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则3方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直(1)匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，v就是由于速度方向的变化产生的0时，v指向圆心，所以加速度指向圆心0时，v指向圆心，所以加速度指向圆心4物理意义：描述线速度方向改变的快慢5圆周运动的性质：不论

28、加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动要点二 向心加速度的几种表达式1不同形式的各种表达式(1)对应线速度：an.(2)对应角速度：anr2.(3)对应周期：anr.(4)对应转速：an42n2r.(5)推导公式：anv.2理解(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增加或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比an与r的关系图象，如图562所示图562由anr图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定3向心加速度公式也适

29、用于非匀速圆周运动(1)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，其只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度图563而对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图563所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，还有切向加速度向心加速度表达速度方向改变的快慢，切向加速度表达速度大小改变的快慢(2)anr2v，适用于匀速圆周运动和变速圆周运动，要注意的是变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度要求某一时刻的向心加速度，必须用该时刻的

30、线速度或角速度代入进行计算.如何理解向心加速度的含义？分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在t时间内速度方向变化的角度等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2弧度，速度方向变化的角度也是2弧度因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度即上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢角速度相等，速度方向变化的快慢相同由向心加速度公式an2rv可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从av看，向心加速度等于线速度与角速

31、度的乘积图564例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度，但线速度不同，vArA，vBrB，vCrC，如图564所示因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等，aAaBr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()图566AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O

32、1轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由an可知，aQRN，则由an2r可知，aQaN，综上可见，aMaN.选项A正确答案A方法总结分析传动问题关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同再正确的选择an2r或an，进行求解.1关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由an知an与r成反比B由an2r知an与r成正比C由知与r成反比D由2n知与转速n成正比答案D解析由关系式ykx知，y与x成正比的前提条件是k为定值只有当v一定时，才有an与r成反比；只有当一定时，才有an与r成正比2在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是()A角速度 B线速度C

33、向心加速度 D转速答案AD解析线速度和向心加速度都是矢量，方向时刻改变，是变量，故只有A、D正确3关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A它们的方向都是沿半径指向地心B它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小答案BD解析如右图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径rR0cos ，其向心加速度为an2r2R0cos .由于北京的地理纬度比广州的大，cos 小，两地随地球自转的角速度相同，因此北

34、京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误4一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A2 m/s2 B4 m/s2 C0 D4 m/s2答案D5甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，则两小球的向心加速度之比为()A11 B21 C81 D41答案C解析2n，an2r，故()281，C项正确6如图567所示，图567压路机前后轮半径之比是13，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半

35、径的一半则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为_，向心加速度之比为_答案311621解析压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A、B线速度大小相等，而同一轮上的B、C点具有相同的角速度根据vAvB，BC和vr可得AB31所以ABC311根据an2r，可得aArA，aBrB，aCrC所以aAaBaC(3C)2rA(3rA)(rA)93621.题型 对向心加速度的认识 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由an知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B向心加速度只改变线速度的方向，不改变

36、线速度的大小C匀速圆周运动不属于匀速运动D向心加速度越大，物体速率变化越快答案BC解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确拓展探究 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度越大，物体速度变化越大C向心加速度越大，物体速度方向变化越快D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案C归纳总结深刻理解向心加速度的物理意义及矢量性，是做对的前提.题型 向心加速度的表达式的应用 如图1所示，图1一球体绕轴O1O

37、2以角速度旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点的向心加速度方向都指向球心DA、B两点的向心加速度数值相同答案A解析A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如右图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的轨道半径rARsin 60，B运动的轨道半径rBRsin 30，B错；，D错拓展探究 关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A由于an，所以线速度大的物体向心加速

38、度大B由于an，所以旋转半径大的物体向心加速度小C由于an2r，所以角速度大的物体向心加速度大D以上结论都不正确答案D归纳总结分析此类问题，要理解线速度、角速度、向心加速度的概念和定义式及v、an、r之间的关系，并能正确选择关系式.题型 传动装置的向心加速度的计算 如图2所示，图2O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A123B243C843 D362答案C解析因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，

39、都等于皮带运动的速率根据向心加速度公式an，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同根据向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故选C.归纳总结讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式an.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式an2r.1.匀速圆周运动的向心加速度()A总是指向圆心且大小不变B总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变C与线速度成正比D与角速度成正比答案AB2关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变答案C3一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为an，则()A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度为C小球在时间t内通过的路程x D小球做圆周运动的周期T2 答案BD解析小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变由an得v2Ran