高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质课堂学案 新人教A版选修_第1页
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1、1.1.1 不等式的基本性质（1）课堂导学三点剖析一、不等式性质的应用【例1】 已知ab,cb-d.证法一：ab,c0,d-c0.(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)0.a-cb-d.证法二：c-d.又ab,a+(-c)b+(-d),即a-cb-d.温馨提示 证法一利用了实数大小比较的符号法则,也称作差法,这是证明不等式的基本方法,不等式性质定理的证明也是用此法. 证法二是直接利用了不等式性质定理,即同向不等式的可加性.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论依据,应正确地熟练应用.各个击破类题演练1若ab0,求证:a2abb2.证明:ab,a-b0.又a0,a(a-b)0.a2-a

2、b0.a2ab.又ab,a-b0.又b0,b(a-b)0.ab-b20.abb2.据不等式的传递性,即a2abb2.变式提升1若a,b,c,dR+,且求证:.证明:a,b,c,dR+,且,0.ad-bc0,可得.又0,b0,求证:a+b.证明：-(a+b)=.=a0,b0,a+b0,ab0,(a-b)20.a+b.温馨提示 作差法是比较两个实数大小的重要方法,利用作差法比较两个实数的大小,一般有如下步骤:第一步:作差;第二步:变形.常采用因式分解,配方等恒等变形手段,将“差”化成“积”;第三步:定号.就是确定是大于0,等于0,还是小于0.最后得出结论.概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的

3、,“变形”是关键.类题演练2已知a1,比较M=与N=的大小.解析:M-N=()-()=.a1,即0,M-N0,即Mx4+x2.三、应用不等式性质解题常见错误剖析【例3】 已知0a1,比较a,a2的大小.错解：a-=0,a0,a2.aa2.错因：a与a2之间不具备传递性,不能用性质2.正解：a-=0,a0,aa2.a2a0,a1,mn0,比较A=am+和B=an+的大小.错解:A-B=(am+)-(an+)=(am-an)+(-),又mn0,aman,.AB.正解:A-B=(am-an)+（-)=.故当0a1时,aman,am+n0,即AB;当a1时,aman,am+n1,A-B0,即AB.综上所述AB.变式提升3设ab,试比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小.错解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a6+a4b2+a2b4+b6-a6-2a3b3-b6=a2b2(a-b)2.ab,(a-b)20.a2b2(a-b)20.因此(a4+b4)(a2+b2)(a3+b3)2.正解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a2b2(a-b)2.当ab=0时,(a4+b4)(a2+b2)=(a3

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