高中数学 3.5.1对数函数的概念学案 北师大必修_第1页
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文档简介

1、普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修1第三章 指数函数与对数函数35对数函数351对数函数的概念（学案）学习目标1、知识与技能 （1） 由前面学习指数函数的基础上,根据函数的定义引入对数函数 （2） 能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义 （3） 会求指数函数与对数函数的反函数 2、 过程与方法 （1）掌握指数函数与对数函数之间的关系 （2）学会问题的转化,常规思维的迁移 3、情感态度与价值观 通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系在学习的过程中体会研究函数要紧扣函数的定义去理解对应关系增强学习对数函数的积极性和自信心学习重点: 对数函数的定义的理解以及对数函数与指

2、数函数的关系学习难点：对数函数与支书函数之间的关系学习方法：思考、探究、领悟学习过程【新课导入】互动过程1复习:1对数是怎么定义的?对数与指数之间的关系是什么?什么是函数?什么是指数函数?2指数函数的图像和性质是什么?互动过程1在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数与分裂次数之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞这样就可以得到分裂次数与细

3、胞分裂的个数之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从中,用表示出的值我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是_互动过程2思考:对于一般的函数中的两个变量,能不能把当作自变量,使得 是的函数呢？请作出解释思考分析：指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值和它对应；并且当时,_ ,也就是说指数函数反映了数集_与数集_之间的一一对应关系,可见,对于任意的_,在_中都有唯一的数满足如果把当作自变量,那么就是的_,而且这个函数就是_,函数_叫作对数函数,这里_,自变量_互动过程3同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样?习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成_对数函数的

4、定义:我们把函数_叫作对数函数,叫作对数函数的底数特别地,我们称以10为底的对数函数_为_函数；称以无理数为底的对数函数_为_函数例1计算：（1）计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数对应于1,10,100,01时的函数值互动过程4思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数和对数函数有什么关系?反函数的定义:指数函数和对数函数刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是R,值域;在对数函数中, 是自变量, 是的函数,其定义域是,值域R像这样的两个函数叫作_,就是说,对数函数是指数函数的_,指数函数是对数函数的_由于对数函数通常写成_,因此,指数函数是对数函数_的反函数;同时,对数函数_也是指数函

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