高中数学 第三章 第2课 瞬时变化率—导数（曲线上一点处切线）教学案 苏教版选修_第1页
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1、江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第2课 瞬时变化率导数（曲线上一点处切线）教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率教学过程：一、问题情境1问题情境 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近

2、看上去有点像是直线PP如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）2探究活动 如图所示，直线为经过曲线上一点P的两条直线试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；在点P附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？在点P附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？二、建构数学切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线随着点Q沿曲线C向点P

3、运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？三、数学运用例1.试求在点(2,4)处的切线斜率小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；（2）求出割线PQ的斜率；（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？解：设例2已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；练习1.试求在x1处的切线斜率练习2.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程2.已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为_ 3.函数在点(，2)处的切线方程为_4.

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