2009-2010学年上学期期中考高三文科数学试卷

1、2009-2010学年上学期第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若集合等于（ ）A B CD2函数的最小正周期是（ ）ABCD3下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D4.函数的零点一定在下列哪个区间？（ ）A（1，2） B (2,3) C(3,4) D(5,6)5. 设，则（ ）A.B. C.D.6如图表示函数（其中）的图象，则（ ） A B C D7函数f(x)=的单调递增区间是( )A.(-，1) B.(-1

2、，1) C.(1，3) D.(1，+)8已知，若，则（ ）A -2 B 2 C 4 D 9已知（ ）ABCD 10. 设的最大值为( )A. 80 B. C. 25D. 11.下列四种说法： (1)命题“”的否定是“”；(2) 若，则“”是 “”的必要不充分条件(3)把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数 的图像。(4)若四边形ABCD是平行四边形，则 (5)两个非零向量互相垂直，则其中正确说法个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 412.设是某平面内的四个单位向量，其中与的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量则经过一次“斜二测变换

3、”得到的向量的模是（ ）A 13, B C D 第卷 (非选择题90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13函数的定义域是 ，14.函数的最小值是 15.如图，已知正三角形ABC边长为2,AD是BC边上的中线， E是AD边上的中点，则= 16有一道解三角形的题目，因纸张破损使有一个条件不清，具体如下： 在三角形ABC中，已知=,B=450, ，角A,B,C所对的边是a,b,c,求角A.经推断，破损处的条件为三角形的长度，且答案提示为角A=600，试将条件补充完整.三、解答题：本大题共6小题，共74分17.等差数列an的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(1)

4、求通项an；(2)若Sn=242,求n.18.已知向量，令， (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域19.已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.20已知实数，函数(1) 若,求函数的图像在点（-1,4）处的切线方程；（2）求函数的单调区间； (3) 若有极大值2求实数的值21以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，求证：数列是等比数列；设数列、的前项和分别为、，若，求的值22.已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）,（1）求双曲线的方程；（2）设直线

5、l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：k为何值时;是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.2009-2010学年上学期第一次月考高三数学（文）参考答案及评分标准 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.D . 2.B. 3.C. 4.B. 5.A 6.B. 7.C. 8.D. 9A. 10.A. 11.C. 12.C.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 5 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17.解：(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a2

6、0=50,得方程组解得a1=12,d=2.an=2n+10.6分(2)由Sn=na1+d, Sn=242,得方程12n+2=242,解得n=11,或n=-22(舍去). 12分18. 解：(1) 4分 函数的最小正周期是 5分函数的单调增区间为，函数f(x)的单调递增区间为， 8分(2)当时， 9分11分函数的值域为 12分19.解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分20解 (1) 当时，f(x)=-x(x-1)2=, 1分, 2分切线方程是：y-4=-8(x+1) 即y=-8x-4 3分（2），4分令，

7、得，即，5分当时，的单调递增区间为；6分当时，的单调递减区间为和7分（3）时，；8分时，；时，9分处取得极大值2 即，解得a=110分21证明：由条件得 显然 1 分（若，则，那么点Pn在一次函数的图象上，与条件不符）为常数， 4分所以数列是公比为2的等比数列 6分由得：， 7分 8分，10分由得代入得 12分22.解析：（1）由题意设双曲线方程为=1，把（1，）代入得=1. (*)1分又y2=2x的焦点是（，0），故双曲线的c2=a2+b2=与（*）联立，消去b2可得4a2-21a2+5=0,(4a2-1)(a2-5)=0.a2=,a2=5（不合题意舍去）3分于是b2=1，双曲线方程为4x2-y2=1；4分（2）由消去y得（4-k2）x2-2kx-2=0. （*）5分当0 即-2k2(k2)时，l与C有两个交点A、B, 6分设A（x1，y1）,B(x2，y2)，因，故=0即x1x2+y1y2=0，7分由（*）知x1+x2=,x1x2=，代入可得+k2+k+1=0, 8分化简得k2=2,k=，检验符合条件，故当