高中数学《1.8.2 函数的图像》教学案 新人教版必修_第1页
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文档简介

1、1.8.2函数的图像 一、课前自主导学【教学目标】1掌握函数的周期，单调性及最值的求法2理解函数的对称性【重点难点】理解并掌握函数的性质.【教材助读】函数的性质定义域R值域A，A周期T对称轴方程由求得对称中心由求得单调性递增区间由求得；递减区间由求得.【预习自测】1函数的最大值是()A1 B2 C3 D4【答案】C2函数的最小正周期是()A B C2 D4【答案】B3函数的图像的一个对称中心是()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)【答案】A4求函数单调减区间函数的单调减区间为【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】 求下列函数的周期：(1)；(2)；(3).【解答】(1)，.(2)，.

2、(3)的图像如下：由图像可知，.【例2】已知曲线上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(1)求函数的解析式；(2)求出函数的单调区间【解答】(1)由题意,，当时，即，.；(2)当时，单调递增，为增区间；当时，单调递减，(kZ)为减区间【例3】已知函数的最大值为，最小值为. (1)求的值； (2)求函数的最小值并求出对应的集合【解答】(1)，又，当时,，当时,，解方程组得.(2)由(1)知：g(x)2sin(x)，当时取最小值2.此时，所以对应x的集合为 【我的收获】三、课后知能检测一、选择题1已知函数的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线对称C关于点

3、对称 D关于直线对称【答案】A2函数取最大值时，自变量的取值集合是()A BC D【答案】B3若函数在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2 C. D.【答案】C4下列函数中，图像关于直线对称的是()A BC D【答案】B5将函数的图像向右平移个单位，所得图像所对应的函数是()A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C奇函数 D偶函数【答案】C二、填空题6当时，函数的最大值是_，最小值是_【答案】7关于有下列结论：函数的最小正周期为；表达式可改写为；函数的图像关于点对称；函数的图像关于直线对称其中正确结论的序号为_【答案】8函数的部分图象如图所示，则的值等于_【答案】2三、解答题9已知函数.(1)写出函数的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数在区间0，上的最大值和最小值【解】(1)由得，所以函数f(x)的对称轴方程为.由得所以函数的对称中心为.(2)，当，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值2.10设函数，图像的一条对称轴是直线.(1)求；(2)求函数的单调增区间【解】(1).(2)由(1)知，因此由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，函数的单调增区间为11记函数(1)写出的最大值，最小值，最小正周期；(2)试求正整数的最小值，使得当自变量在任意两相邻整数间(包括整数本身)变化时，函数至少有一个值是，一个值是.【解】

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