阅读与思考勾股定理的证明

1、17.1 勾股定理（1）,勾,股,弦,榄核二中 陈立辉,勾股定理是几何中几个重要定理之一它揭示了一 个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直 角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根 据之一.,【教材析】,中考中以单独选择和填空相对较少。而主要是方程、 函数、四边形、圆、及相似形等知识综合在一起 考查，灵活性强，涉及面广，能力要求高，学好 勾股定理可以为以后的学习打下坚实基础 .,我所担任班级的学生注重知识的形成过程，熟悉新授 课的学习模式，学生思维比较活跃，在平时自主学习、 合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、 总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极 性，但技能和方法

2、有待提高，学生分层也比较严重。,【学情析】,1、理解并掌握勾股定理及其证明，并灵活地运用勾股定 理进行简单的计算。 2、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。(在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法)。 3、 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化， 激发学习热情； 【教学重点】 勾股定理的证明及简单应用； 【教学难点】 勾股定理的证明 （难点突破方法通过拼图构造图形，利用面积相等来 证明）。,【学习标 】,1、以学生自主学习为主，充分发挥教师的主导 作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣， 2、让学生通过观察、分析、讨论、操

3、作、归纳， 理解定理， 3、通过演实物，引导学生观察、操作、分析、证明。,【教法和学法】,【教学过程】一、创设情境（1）,一、创设情境 2、历史故事：3000多年前有个叫商高的人对周公说， 把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形， 如果勾是3，股是4，那么弦等于5。 3、问题：去年10月份的一次强台风把小明家门前 的一棵8米高的大树从3米处折断了， 折断的树枝会不会打到停在 大树旁3米处的小轿车呢？为什么？,【教学过程】,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反

4、映 了直角三角形三边之间的某种数值关系 （1）我们也来观察一下你有什么发现？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 一般的直角三角形是否也有这样的特点,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,3.猜想a、b、c 之间的关系？,图2,图3,活动2：,类比上述方法在网格上探索两 条直角边不相等的直角三角

5、形 三边的数量关系。若网格中每 一个小方格面积为1个单位面积， 那么正方形A、B、C的面积为 多少？你能从中发现 什么结论呢？,对于任意直角三角形是否都有这样的性质？,在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边的正方形的面积.,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,以正方形为基础证明1,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab =c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+

6、2ab,c2+2ab,证明: s大正方形= s大正方形 =,以正方形为基础证明2,c,4 ab+(b-a) =2ab+b-2ab+b =a+b,又S大正方形=S大正方形 c=a+b,a,a,b,b,c,c, s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法 在数学史上被传为佳话,以梯形为基础证法,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定

7、理,勾,股,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=8,c=10, 求a; 已知: a=7, c=25, 求b.,练 习,2.求出下列直角三角形中未知的边,x,x,学以致用，做一做,x,x,x,3如图，在RtABC中，A=30，AC=4， 求边BC和边AB的长,4、 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？,4、 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？,（1）,四、课堂小结： 请同学谈谈本节课的收获_ （学生总结，小组交流，交替学习） 五、布置作业 课本P69，习题18.1第1、2题,六、教学反思 本节课我利用历史故事和生活实例引入，用图形引导学生观察、归纳得出勾股定理，动手拼图构成图形，用面积法证明勾股定理，注重知识的形成过程，即时引导，注重方法点拨，练习题起点低，学生完成的比较好，课堂批改练习，了解学情，及时辅导，采用小组合作教学模式，