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文档简介
1、,第 16 课时 二次函数的实际应用,第三单元函数及其图象,考点一建立二次函数模型解决问题,【温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.,考点二图象信息类问题,1.表格类 观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解. 2.图文类 根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.,题组一必会题,2,1.九下P38复习题1第8题改编将一个小球以20 m/s的初速度从地面竖直抛向空中,经过
2、时间t(s),小球的高度为h(m),且h=20t-5t2,则当h=20 m时,物体的运动时间为s.,2.九下P32习题1.5第2题改编如图16-1,用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为m时,面积最大,最大面积是m2.,图16-1,答案 981 解析设苗圃的一边长为x m,则苗圃的与其相邻的一边长为(18-x)m, 则其面积y=x(18-x)=-x2+18x. y=-x2+18x=-(x-9)2+81, 当x=9时,苗圃的面积最大,最大面积是81 m2.,3.九下P31练习第2题改编小妍想将一根72 cm长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成
3、长度分别为cm和 cm的两段,所围成的正方形的面积之和最小,最小面积是cm2. 4.九下P32习题1.5A组第3题改编某工艺厂设计一款成本为10元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系y=-10 x+700,则销售单价定为元时,该厂每天获取的利润最大,最大利润为元.,36,36,162,40,9000,题组二易错题,【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.,5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价
4、格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.,答案 4.548 解析设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元, 价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克, 每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020. 设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182 =-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50, a=-20,当x4.6时,W随x的增大而增大. 物价局规定蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5
5、元/千克, 4.1x4.5, 当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大利润为-2(104.5-46)2+50 =-2+50=48(元).,考向一利用二次函数解决抛物线形问题,例1 2018滨州如图16-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少? (2)小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?,图16-2,例1
6、 2018滨州如图16-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题: (2)小球从飞出到落地所用时间是多少?,图16-2,例1 2018滨州如图16-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题: (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?,图16-2,【方法点析
7、】利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数表达式,把实际问题中的已知条件转化为点的坐标,代入表达式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.,| 考向精练 |,2017金华甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部 分,如图16-3,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.,图16-3,图16-3,图16-3,考向二利用二次函数求图形面积的最值问题,例2 2018福建A卷如图16-4,在足
8、够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,图16-4,例2 2018福建A卷如图16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,图16-4,【方法点析】利用二次函数求图形面积的最值问题的一般步骤: (1)利用题目中的
9、已知条件和学过的有关数学公式列出关系式; (2)把关系式转化为二次函数的表达式; (3)求二次函数的最大值或最小值.,| 考向精练 |,2019绍兴有一块形状如图16-5的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5, A=B=90,C=135,E90.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大. (1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积; (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些 矩形材料面积的最大值,如果不能,说明理由.,图16-5,解:(1)如图,作CFAB于F.S1=ABBC=65=30. 如图,作EFAB
10、交CD于F,过F点作FGAB于G,过点C作CHFG于点H. 则四边形BCHG为矩形, CHF为等腰直角三角形, HG=BC=5,BG=CH,FH=CH, BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1, AG=AB-BG=6-1=5. S2=AEAG=65=30.,2019绍兴有一块形状如图16-5的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5, A=B=90,C=135,E90.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大. (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,说明理由.,图16-5,考向三
11、利用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题,例3 2019武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表: 注:周销售利润=周销售量(售价-进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);,该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元; (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.,例3 2019
12、武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表: 注:周销售利润=周销售量(售价-进价) (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.,| 考向精练 |,2019潍坊扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场,与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克,若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(计算利润时,其他费用忽略不计),2019潍坊扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场,与去年相比,今
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