中考总复习：几何初步.ppt

1、中考总复习三： 几何初步,初三数学,（一）直线的定义,代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线， . 如下图,（二）直线的两种表示方法,（1）用表示直线上的任意两 点的大写字母来表示,（2）用一个小写字母表示,a,（三）直线的性质,过两点 一条直线，即两点 一条直线,直线,有且只有,确定,向两方无限延伸,直线可以,（四）直线和点的两种位置关系,（1）点在直线上,（2）点在直线外,B,（五）同一平面内两条直线的位置关系,（1）相交，即两条直线只有一个公共点,（2）平行，即两条直线没有公共点,射线、线段,（一）射线的定义：,直线上 叫做射线.射线只向 无限延伸.,（二）射线的表示方法：,（1

2、）用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；,（2）用一个小写字母表示射线，如射线a.,一点和它一旁的部分,一方,（三）线段的定义：,直线上 叫做线段，两个点叫做线段的 .,（四）线段的表示方法：,（1）用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母,（2）用一个小写字母表示，如线段a.,两点和它们之间的部分,端点,（五）线段的性质：,所有连接两点的线中，线段 (即两点之间，线段 ).,（六）线段的中点:,线段上一点把线段分成 的两条线段，这个点叫做线段的中点.,（七）两点的距离：,连接两点间的 ，叫做两点的距离.,最

3、短,最短,相等,线段的长度,角,（一）角的概念：,（1）定义一：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的 ，两条射线分别叫做角的 .,（2）定义二：一条射线绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.,A,B,射线,顶点,边,端点,旋转,（二）角的表示方法：,（1）用三个大写字母来表示，注意将 顶点字母写在中间，如AOB；,（2）用一个大写字母来表示，注意 顶点处只有一个角用此法，如A,.,（3）用一个数字或希腊字母 来表示，如1，,（1）按大小分类：,角：小于直角的角(

4、0 90),角：平角的一半或90的角( =90),角：大于直角而小于平角的角(90 180),（三）角的分类：,（2）平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置 成 时，所成的角叫做平角，平角等于 .,（3）周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置 时，所成的角叫做周角，周角等于 .,锐,直,钝,一条直线,180,360,（4）互为余角：如果两个角的和是一个 ，那么 这两个角叫做互为余角.,（5）互为补角：如果两个角的和是一个 ， 那么这两个角叫做互为补角.,直角,平角,（四）角的度量：,（1）度量单位：度、分、秒；,（2）角度单位间的换算：1= ，1= ；,（3）1平角=

5、，1周角= ，1直角= .,（五）角的性质：,同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 .,（六）角的平分线：,如果一条射线把一个角分成两个 的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.,60,60,180,360,90,相等,相等,相等,相交线,（一）对顶角,（1）定义：如果两个角有一个 ， 而且一个角的两边分别是另一角两边的 ，那么这两个角叫对顶角.,（2）性质：对顶角 .,（二）邻补角,（1）定义：有一条 ，而且另一边 的两个角叫做邻补角.,（2）性质：邻补角 .,公共顶点,反向延长线,相等,公共边,互为反向延长线,互补,（三）垂线,（1）两条直线互相垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一

6、 个角是 时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点 叫做 .垂直用符号“”来表示,（2）垂线的定义:互相 的两条直线中，其中的一条叫做 另一条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足为O， 则记为ab，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线.,（3）垂线的性质：,过一点 一条直线与已知直线垂直.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： 最短.,（4）点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.,直角,垂足,垂直,有且只有,垂线段,垂线段,垂线段的长度,（四）同位角、内错角、同旁内角,（1）基本概念：两条直线(如a、b)被第三 条直线(如c)所截，构成八

7、个角，简称三线 八角，如右图所示：1和 、2和 、 3和 、4和 是同位角；1和 、 2和 是内错角；1和 、 2和 是同旁内角.,（2）特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交 构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上， 另一条边分别在两条直线(被截线)上.,8,7,6,5,6,5,5,6,平行线,（一）平行线定义：,在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行用符号“”来表示，.如直线a与b平行，记作ab.在几何证明中，“”的左、右两边也可能是射线或线段.,（二）平行公理及推论：,（1）经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.,（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线

8、 ，那么这两条直线也互相 .即：如果ba，ca，那么bc.,永不相交,有且只有,平行,（三）性质：,（1）平行线永远不相交；,（2）两直线平行，同位角 ；,（3）两直线平行，内错角 ；,（4）两直线平行，同旁内角 ；,（5）如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若bc，ba，则ca.,相等,相等,互补,（四）判定方法：,（1）定义,（2）平行公理的的推论,（3）同位角 ，两直线平行；,（4）内错角 ，两直线平行；,（5）同旁内角 ，两直线平行；,（6） 于同一条直线的两条直线平行.,相等,相等,互补,平行,命题、定理、证明,（一）命题：,（1）定义：判

9、断一件事情的语句叫命题.,（2）命题的结构：题设+结论=命题,（3）命题的表达形式：如果那么；若则；,（4）命题的分类：真命题和假命题,（5）逆命题：原命题的题设是逆命题的结论， 原命题的结论是逆命题的题设.,（二）公理、定理：,（1）公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断 其他命题真假依据的真命题叫做公理.,（2）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.,（三）证明：用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.,1（1）（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_个点. （2）下列语句正确的是( )A. 延长直线AB

10、B. 延长射线OAC. 延长线段AB 到C，使AC=BCD. 延长线段AB 到C，使AC=3AB,举一反三【变式1】下列语句正确的是( )A如果PA=PB，那么P是线段AB的中点 B线段有一个端点C直线AB大于射线AB D反向延长射线OP(O为端点),答案：16073,考点：直线、射线、线段的性质.解析：选项A中直线是向两方无限延伸的，不能延长，所以A错；选项B中射线是向一方无限延伸的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错；选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D.,解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情

11、形，象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A；线段有两个端点，所以B错；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D.,2(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( ) A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b (2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )A.3：4 B.2：3 C.3：5 D.1：2 举一反三【变式1】如图，点A、B、C在直线 上，则图中共有_条线段.,考点：数轴上两点间的距

12、离和线段的加减.思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：a-b或b-a.(2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4. 答案：(1)C；(2)A总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.,答案：3,【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？ 【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段C

13、D=_.,解：线段有10条；车票需要210=20种.总结升华：在直线上确定线段的条数公式为: (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.,思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念. 解：如图，AB=8cm AC=2AB AC=28=16cmD是AB中点 AD=8 =4cm CD=AC-AD=16-4=12cm,3下列说法正确的是( ) A角的两边可以度量.B角是由有公共端点的两条射线构成的图形.C平角的两边可以看成直线.D一条直线可以看成是一个平角. 4已知OC平分AOB，则下列各式:(1

14、)AOC= AOB；(2)AOC=COB；(3)AOB=2AOC，其中正确的是( ) A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3),考点：角的定义解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错；平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错；了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以D错.故选B.,思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式.答案：D,5（1）（2010山东德州）如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ） （A）30（B）40 （C）60（D）70 （2）已知 与 互余，且 =40，则 的补角为_度.,考点：平行线的性质、三角形外角定理.答案：A

15、,考点：角互余和互补定义.思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.解： 与 互余， + =90； =40， =90- =90-40=50. 的补角=180-50=130.,举一反三【变式1】如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中互余的角有_对，互补的角有_对.,考点：互为余角和互为补角的定义.思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.解：互余的角有：COD和DOE、COD和BOC、AOB和DOE、AOB和BOC，共4对；互补的

16、角有：EOD和AOD、BOC和AOD、AOB和BOE、COD和BOE、AOC和COE、AOC和BOD、COE和BOD，共7对.,【变式2】已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B的余角.求证：ACD=B.,证明：ACBC(已知)ACB=90( )BCD是DCA的余角( )BCD是B的余角(已知)ACD=B( )思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.答案：垂直定义；余角定义，同角的余角相等.,6(1)已知1=4327，则1的余角是_，补角是_； (2)18.32=18( )( )，21642=_.考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1=60，

17、1=60. 举一反三【变式1】计算. ,考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1=60，1=60.解：(1) 1的余角=90-4327=8960-4327=4633；1的补角=180-4327=17960-4327=13633；(2) 0.32=0.3260=19.2 0.2=0.260=12 所以 18.32=181912；42=0.7 所以21642=216.7.,考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减.解： =6870=6910 =623+253=186+75=18715 =6780-3733=3047 =69603=2320,7（1）（2010

18、内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为_ （2）时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_度. 举一反三【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？,答案：75,解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度；时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150，过了半小时，时针转了15，所以1点30分时，时针与分针的夹角为150-15=135.,解析：9时35分20秒时，

19、时针与分针的夹角间的小格数为 个小格，中间有12个分钟刻度处，而每一个分钟刻度处有一只小彩灯，所以它们之间有12个小彩灯.,8表示O点南偏东15方向和北偏东25方向的两条射线组成的角等于_度. 考点：方位角. 举一反三【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度.,解析：如图，南北方向上的线与OA、OB的夹角分别为25和15，所以AOB=180-25-15=140,考点：方位角在实际中的应用 思路点拨：结合图形，在求方位角时，掌握甲和乙之间方向相反的规律，甲观察乙是北偏东48，

20、乙观察甲就是南偏西48.答案：48.,9如图，OAOB，BOC=40，OD平分AOC，则BOD=_. 举一反三【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( )A.15 B.75 C.145 D.165,思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算.解：OAOB， AOB=90，BOC=40，AOC=AOB+BOC=90+40=130，OD平分AOC， COD= AOC= 130=65，BOD=COD-BOC=65-40=25.,思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是15的整数倍.答案：C,【变式2】以AOB

21、的顶点O为端点作射线OC，使AOC:BOC=5:4.(1)若AOB=18，求AOC与BOC的度数；(2)若AOB=m，求AOC与BOC的度数.,思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类 ，要做到无遗漏、无重复.答案：(1)第一种情形:OC在AOB的外部，可设AOC=5x，BOC=4x，则AOB=AOC-BOC=x，即x=18.AOC=90，BOC=72.第二种情形:OC在AOB的内部，可设AOC=5x，BOC=4x，则AOB=AOC+BOC=9x，9x=18，即x=2.AOC=10，BOC=8. (2)AOC=5m，BOC=4m.或AOC= m，BOC= m,1

22、0只用无刻度直尺就能作出的是( ) A.延长线段AB至C，使BC=AB； B.过直线 上一点A作 的垂线C.作已知角的平分线； D.从点O再经过点P作射线OP 11已知线段MN，画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步:_，第二步:_，AC就是所要画的线段. 举一反三：【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.,解析：A中直尺应有刻度或利用尺规作图，B、C是尺规作图，但还需要圆规.应选D.,考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.答案: 第一步:作射线AP；第二步:在射线AP上，以A为圆心，以MN为长为半径截取AC=MN.,考点：作线段AB的垂直平分线的方法.作法：步

23、骤:(1)作AB的垂直平分线MN，交AB于O1；(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2；(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3，则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.,12如图所示，在图中作出点C，使得C是MON平分线上的点，且AC=OA， 并简述步骤.,思路点拨：用尺规作图作已知角的平分线，再用圆规截取AC=OA.作法: 作法如下:(1)作MON的平分线OB；(2)以A点为圆心，以OA为半径画弧交OB于C，连结AC，则C点即为所求. 总结升华：用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用.而不能用来量取.,举一反三：【变式1】如图所示，已知AOB和两点M、N，画一点P，使

24、得点P到AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤.,考点：角平分线定理和垂直平分线定理.作法:(1)作AOB的平分线OC；(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.,13（1）（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为（ ） A150 B130 C120 D100 图1 （2）如图，ADBC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_对.,答案：C,思路点拨：两直线平行，内错角相等；两直线相交，所得的对顶角相等.解析：ADBC OAD=OCB，ODA=OBC，不要忽略对顶角相等：AOB=C

25、OD，AOD=BOC，故应填4对.,14（1）如图所示，下列条件中，不能判断 的是( ) A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180 （2）（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是_,考点：平行线的判定.解析：根据平行线的判定，A中1和3是内错角；C中4和5是同位角；D中2和4是同旁内角.不难得到：2=3不能判断 .应选B.,考点：平行线的性质.答案：55,举一反三：【变式1】(1)如图，若ABCD，则A、E、D之间的关系是( ). A.A+E+D=180 B.A-E+D=180C.A+E-D=180 D.A+E+D=270(2)

26、如图所示， ，1=120，2=100，则3=( ). A.20 B.40 C.50 D.60,考点：平行线的性质思路点拨：通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易. (1) (2) 解析：(1)如(1)图，过E作EFAB，则也平行于CD，A+AEF=180 FED=D A+AEF=A+AED-D=180，故选C.(2)如(2)图，过O作 ，则OB也平行于 ，1+BOC=180， 3=AOB，BOC=180-1=180-120=60， 3=AOB=2-BOC =100-60=40.,15（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D

27、.相交 （2）(2010重庆市)如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEBC，若 C50，BDE60，则CDB的度数等于（ ） A70 B100 C110 D120,答案：选B.,考点：平行线的性质和判定.思路点拨：利用平行线的性质和判定，结合角平分线的定义解决问题.如图，ab，所以同位角相等；所以同位角的一半也相等，即1=2，所以同位角的平分线互相平行.,思路点拨：由DEBC，得CDEC50，所以CDB=CDE+BDE=110,答案：C,举一反三：【变式1】如图，CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度数.,思路点拨：由平行线的性质和角平分线定义求出结果.解：DEBC， A

28、ED=80ACB=AED=80 EDC=DCBCD平分ACBDCB= ACB =40EDC=DCB.,【变式2】如图，已知ABCD ，DAB=DCB，AE平分DAB，且交BC于E，CF平分DCB，且交AD于F.求证: AEFC.,思路点拨：这类问题可由题设出发找结论，也可由结论出发找题设.证明：ABCD ABC+BCD=180DAB=BCD ABC+DAB=180ADBC DAE=BEAAE平分DAB，CF平分DCBDAE= DAB，FCB= BCDDAE=FCB BEA =FCBAEFC.,【变式3】已知：如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，并且1+2=90，求证：DAAB.,思

29、路点拨：这考查学生整体考虑问题的能力，可以从已知推出结论，也可以从结论入手，找出和已知相对应的条件.证明：CE平分BCD，DE平分CDA1= ADC，2= BCD1+2=90ADC+BCD=180 ADBC A+B=180CBAB B=90 A=180-B=180-90=90 DAAB.,【变式4】求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.思路点拨:考查学生解决这种证明题要先根据题意画出图形，再改写成已知、求证的几何语言形式的命题.已知：如图，ABCD，EG、FR分别是BEF、EFC的平分线.求证：EGFR.,证明：ABCD(已知)BEF=EFC(两直线平行，内错角相等)EG、FR分别是BEF、EFC的平分线(已知)21=BEF，22=EFC(角平分线定义)21=22(等量代换)1=2(等式性