第五讲 多元统计概述.ppt

1、第五讲 多元统计概述,一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科。 多元统计分析是运用数理统计方法来研究客观事物中多种指标间相互依赖, 相互影响的统计规律性的一门统计学科（即研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科）。它能解决很多实际问题，与生活息息相关。 多元统计分析能使我们对所研究的问题更全面, 更深刻的认识。帮助我们透过现象看本质,发现事物之间内在的本质规律,从而推动经济与管理科学的发展。,内容,第一节 概述 第二节 随机变量,第一节 概述,一、多元方法的应用 二、数据的组织,一 应用,1、数据或结构简化 聚类、主成分、因子分析等 2、分类或分组 判别、聚类、主

2、成分等 3、变量间相关性研究 多元回归、典型相关、主成分、因子分析等 4、预测与决策 多元回归、判别、聚类等 5、假设的构造与检验 多元总体参数估计、假设检验 如 城镇居民消费水平、企业经济效益的评价、两种原料生产的同一种产品的寿命有无显著差异、病人等,多元方法与研究内容之间的关系,二 数据的组织,1、总体、样本、样品和数据 2、样本中心化度量（均值、中位数和众数）,阵列,3、样本方差和协方差矩阵（两极分化）,变异系数,计量单位不同：米 厘米 标准差增大到原来的100倍，方差为原来的10000倍 单位相同但数据大小相差悬殊 体育成绩：,4、样本相关系数矩阵,5、变量的标准化,标准化数据的协差阵

3、正好是原指标的相关矩阵,2 随机变量,一 随机变量的含义 二 P维随机向量的概率分布 三 多元随机变量的数字特征 四、相关系数矩阵,一 含义,P维总体： 具有P个需要观测指标的个体构成的总体，常用向量表示。 将P个随机向量 的整体,二、P维随机向量的概率分布,一元分布：设X是一个随机变量，称,连续型,离散型,多元分布,多维随机向量的统计特性可用其分布函数来完整地描述,设,离散型：,多元分布,连续型：,多元正态分布,多元统计分析中的许多重要理论和方法都是直接和间接建立在正态分布的基础上，多元正态分布是多元统计分析的基础。 此外在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似服从正态分布。因此现实世

4、界中许多实际问题的解决办法都是以总体服从正态分布或近似服从正态分布为前提的。,三、 多元随机变量的数字特征,（一）数学期望,（二）协方差矩阵,设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为,四、相关系数矩阵,若随机向量 的协方差阵存在，且每个分量的方差大于零，则X的相关阵定义为：,例1,例2,实例分析与计算机实现,从沪深两市上市公司中随机抽取7家公司，取三个反映收益情况的财务指标：每股收益（eps)，净资产收益率(roe)，和总资产收益率(roa),估计这三个指标的均值和协差阵。 均值向量的估计 Analyze Descriptive Statistics Descriptives 单击Options按钮，选择Mean复选框，单击countinue,实例分析与计算机实现,协差阵的估计 Analyze Corrare Bivariate 单击Options 选中Cross-product deviations and covariances计算样本离差阵和协