高中数学 2.1.3 函数的单调性导学案新人教B版必修

1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.1.3 函数的单调性导学案（无答案）新人教B版必修1【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。学习重点：函数的单调性及其几何意义。学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。 预习案一预习内容1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某

2、种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （3）f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是

3、函数（2）当x10 B、b0 D、m0，则f(3)与f()的大小关系是_。（2）已知f(x)在定义域(1，1)上是减函数，若f(1a)f(3a1)，则a的取值范围是_。方法归纳交流： 1、可根据图象的直观形象和定义的精确描述，理解增函数和减函数。2、函数的单调性是函数在某个区间上图象上升或下降的性质，即在这个区间上函数值随自变量的增大而增大还是随自变量的增大而减小的性质。3、判断或证明一个函数在区间D上是增（减）函数的方法有：（1）观察法；（2）图象法（即通过画出函数图象、观察图象、确定单调区间）；（3）定义法，其过程是：取值作差变形判断符号，其中难点是变形，变形的目标是将和、差形式为积或商的

4、形式，变形的方法主要有因式分解或配方。4、表示单调区间时，注意端点，一般地，端点处有意义时，单调区间用闭区间，否则用开区间。5、含有参数的函数的单调性问题，可分为两类，一类是由参数的范围判定其单调性；二类是给单定单调性求参数范围，其解法是利用图象或定义判断求解。训练案一选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ）A、y= 2 B、y=2x+1 C、y= D、y=x2+12. 函数在上的单调性为 （ ）A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增3函数的单调增区间为 （ ）A. B. C. D.4.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 5.函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.二填空题1、函数的减区间是_.2、若函数在上是减函数，则的取值范围是_.3、若x=f(x)是R上的单调减函数，则f(m)与f(m1)的大