2019年高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版.pptx

1、3.2.2直线的两点式方程,课标要求:1.了解直线方程的两点式的推导过程.2.会利用两点式求直线的方程.3.掌握直线方程的截距式,并会应用.,自主学习,知识探究,1.直线的两点式方程 如图,若直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),则直线l的方程可写成 = ,把它叫做直线的两点式方程,简称两点式.,注意:(1)直线的两点式方程应用的前提条件是x1x2,y1y2,故直线的斜率不存在或斜率为零时,不能用两点式表示直线方程. (2)直线的两点式方程的表示与P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的选取及这两点的顺序都无关.,3.直线的截距式方程 (1)直线与x轴

2、交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.,注意:(1)截距式方程的条件是a0,b0,即有两个非零截距,截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示与坐标轴平行的直线.,自我检测(教师备用),1.在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是( ),A,B,3.直线l过点A(-1,-1)和B(2,5),且点C(1 007,b)为直线l上一点,则b的值为( ) (A)2 013(B)2 014(C)2 015(D)2 016,C,4.已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN的中点坐标是.,答案:(1,-1),5.直线2x+3y-6=0与坐标轴围成的三角形面积为.

3、,答案:3,题型一,直线的两点式方程,课堂探究,【例1】 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.,方法技巧 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系.,即时训练1-1:已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在ABC中, (1)求B

4、C边的方程;,(2)求BC边上的中线所在直线的方程.,题型二,直线的截距式方程,【例2】(12分)已知直线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.,变式探究:将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”,如何?,方法技巧 利用截距式求直线方程的策略 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可;,(2)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件时,采用截距式求直线方程,要注意考虑“零截距”的情况.,即时训练2-1:已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点(6,-2),求直线l的方程.,2-2:求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.,题型三,直线方程的应用,【例3】直线过点P( ,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线分别满足下列条件: (1)AOB的周长为12;,(2)AOB的面积为6. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.,方法技巧,即时训练3-1:过点P(1,3),且与x轴,y轴正半